Владимир Левшин - Новые рассказы Рассеянного Магистра

— Что их считать! — отмахнулся Сева. — У собак есть свой собственный террариум. Давайте-ка поспешим на собачьи бега, а то они уже начались.

Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.

— Дамы и господа, — провозгласил Нулик, — одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвёртый — у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.

Сева погрозил ему кулаком

— Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить, как следует?

— Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, — сказал Олег, протягивая бумажку. — Вот вам моментальная съёмка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.

— Ха! — Нулик язвительно усмехнулся, — Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трёх четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых. Нет, ты мне доказательства подавай!

— Устами младенца глаголет истина, — поддакнул Сева.

— Какая там истина! — огрызнулась Таня. — Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!

Но Нулик был неумолим.

— Пусть докажет.

И Олег стал доказывать.

— Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала её опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки — буквой а . В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдёт путь, равный а + а — х , то есть 2 а — х . На этой бумажке изображён момент их встречи.

— Пока всё правильно, — заметил Нулик. — Посмотрим, что будет дальше.

— А дальше, — продолжал Олег, — примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум.

Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?

— Ясно, икс секунд, — заявил президент.

— А может быть, и минут, — поправил Олег, — но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть

Остаётся оба выражения приравнять между собой — ведь собаки-то встретились!

— Приравняем, — согласился Нулик. — Получим…

— Мы пахали, — в тон ему сказала Таня.

— Получим, что

— невозмутимо продолжал Олег.

— А отсюда любой школьник найдёт, что… Что он найдёт?

— Он найдёт, что 2 х = 2 а — х. Откуда З х = 2 а , а уж один икс равен двум третям а: х = 2/ 3 а , — закончил Олег. — Именно это я и сфотографировал.

— Принимается! — внушительно изрёк Нулик. — Но где же другие собаки?

— Будут тебе и другие Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/ 3дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдёт 8/ 3пути, то есть 2 2/ 3 а . Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да ещё 2/ 3её и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.

— Блеск!.. — закричал Нулик. — Давай дальше!

— А дальше остаётся самый быстроходный пёс — карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный 16/ 3 а , то есть 5 1/ 3 а . Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал ещё 1/ 3 а .

Итак, все собаки встретились!одновременно. А вот и схема бега:

Но Нулик всё ещё переходил от восторга к сомнению: — Пока что всё правильно. Но что же дальше? Когда собаки встретятся во второй раз, и в третий, и в двадцатый?

— Не так скоро, — отвечал Олег. — Для того чтобы всем встретиться вторично, таксе надо пробежать дорожку дважды, то есть пройти путь 2 а . За это время спаниель пробежит 4 а , болонка — 8 а , а пинчер — 16 а .