Эмилия Александрова - Стол находок утерянных чисел

Конечно, девочка захотела это проверить. Она умножила треугольное число 3 на 8, получила 24, прибавила единицу и… получила квадратное число 25.

Я рассказал, что фигурными числами занимался ещё и Ферма. И он установил, что любое натуральное число можно представить суммой либо двух, либо трёх треугольных. Это легко проверить на тех треугольных числах, которые мы знаем: 1, 3, 6, 10 15, 21, 28, 36.

Возьмём натуральное число 17. Его можно представить суммой семнадцати единиц. Но это будет наибольшее число треугольных слагаемых. А Ферма имел в виду наименьшее. Ясно, что на сей раз это 15+1+1. Или: 10+6+1. На меньшее число треугольных слагаемых 17 не раскладывается. А вот число 20 может быть представлено в виде суммы двух треугольных чисел: 10+10…

— Посмотрите, — перебила меня девочка, — наш дорогой Главный терятель выложил шарики горкой!

— Лучше бы сказать, — пирамидкой, — уточнил тот. — Я получил её, положив в основание треугольник, состоящий из трёх шаров под номерами 1, 2, 3, а номер 4 положил сверху. И получил первые пирамидальные числа 1 и 4…

— Ничего подобного, — сказала девочка, — число 4 квадратное.

— Как видишь, не только квадратное, — возразил я. — Следующее по порядку пирамидальное число 10 в то же время и треугольное. Его мы получим, построив пирамиду с треугольным основанием из трёх строк и шести шаров под номерами с первого по шестой (№ 1–6). На этот треугольник нарастим меньший — из двух строк и трех шаров (№ 7, 8, 9). Сверху положим шар № 10. А зто и есть следующее после четырёх пирамидальное число. Новое пирамидальное число — 20 — получим, построив пирамиду с треугольным основанием из четырёх строк и десяти шаров под номерами с первого по десятый (№ 1-10), на вершине которой окажется шар № 20. Таким образом…

— Таким образом, всякий раз очередное пирамидальное число находится на вершине пирамиды, — подхватила девочка и, подумав, добавила: — А еще фигурные числа неразлучны с геометрией.

Что и говорить, это она правильно подметила! Хотя в дружбе своей с геометрией фигурные числа не одиноки.

Недавно я бездумно чертил на бумаге разные геометрические фигуры и вдруг заметил, что многие из них связаны с совершенными числами. Например, квадрат. У него 4 стороны и 2 диагонали. В сумме это равно шести. А 6 — число совершенное. Или восьмиугольник. У него 8 сторон и 20 диагоналей. В сумме это 28. А 28 опять-таки число совершенное.

Или куб. Это уже шестигранник, фигура объёмная. У него 13 рёбер, по 2 диагонали на каждой грани, да ещё 4 диагонали внутри куба. Всё это в сумме опять-таки составляет совершенное число 28 (12+2х6+4=28).

Я рассмотрел много фигур, плоскостных и объёмных, и мне удалось понять, в каких случаях число их сторон или рёбер вместе с числом диагоналей даёт число совершенное… У меня об этом даже статья напечатана… В журнале «Энэмские математические новости»…

— Тысяча извинений! — перебил мой рассказ Главный терятель. — Очень жаль прерывать вас на таком интересном месте, но что поделаешь! Боюсь позабыть то, что вспомнил…

— Неужто ассоциацию?! — всплеснула руками девочка.

— Вот-вот, — энергично закивал Главный терятель. — Я вспомнил, что значность утерянного номера — число совершенное и в тоже время треугольное.

— Это уже немало! — обрадовался я. — Кажется, нам пора устроить конференцию. Обсудить все наши данные и посмотреть, нельзя ли перейти к выводам.

— Неужели? Неужели это возможно? — заволновался Главный терятель. — В таком случае, чего же мы ждём?

Похоже, он собирался заседать прямо в музее. Но девочка этому решительно воспротивилась. Она заявила, что тут нет кофе. А в таких ответственных случаях ни один сыщик без крепкого кофе не обходится. Это была сущая правда. И мы поспешили в ближайшее кафе.

В музее не было кофе, но там была тишина. В кафе тишиной и не пахло. Недаром оно называлось «Тарарам»! Зато здесь восхитительно пахло кофе и свежими булочками. Как тут было не вспомнить, что нам давно пора подкрепиться? Правда, вспомнив о еде, мы тут же позабыли о конференции. Но зто оказалось кстати, потому что заседать в таком тарараме не имело никакого смысла. Следовало выждать, пока здешние музыканты сами не вспомнят, что им пора закусить. И, судя по тому, как они надрывались, время зто было не за горами.