Сергей Бакшеев - Тайна точной красоты

Ферма узнал об именитом греке из занимательной задачки. Отдавая должное увлечению Диофанта, потомки выбили на его могиле следующую эпитафию.

В гробнице покоится прах Диофанта.

Лишь мудрый узнает усопшего прожитый век.

По воле богов шестую часть жизни он прожил ребенком.

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Минула седьмая часть, с любимою он обручился.

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца раннею смертью своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни великой своей.

С удовольствием решив математическую головоломку, в которой была зашифрована продолжительность жизни греческого математика, Ферма поспешил заказать его труды. Тот, кому посвящено такое оригинальное надгробие, не мог писать скучные книги.

Сейчас на столе Ферма лежал второй том легендарной "Арифметики" Диофанта. Вот уже две недели он был раскрыт на занимательных задачах, связанных со знаменитой теоремой Пифагора. Их решение доставляло тулузскому судье подлинное удовольствие. За это время Ферма кропотливо и трепетно разобрался со всеми головоломными задачами кроме одной.

Ему никак не удавалось решить простенькое уравнение, на которое указал еще Пифагор:

a3 + b3 = g3.

Искомое решение требовалось найти среди натуральных чисел, то есть таких, которые возникают при естественном счете: 1, 2, 3 и так далее.

Он трудился над ним уже неделю. Каждую минуту, чем бы он не занимался, в его голове, раз за разом, прокручивались различные идеи и методы по решению проблемы. Одни мгновенно отвергались, другие причудливо трансформировались и приводили к рождению новых вариантов, которые, впрочем, тоже заводили в тупик. Но Ферма не сдавался. Мучительный поиск разгадки тоже был по-своему приятен.

Вчера поздно ночью к нему заглянула заспанная жена.

– Ты спать собираешься?

– Не мешай, я занят поисками, – отмахнулся Ферма, подставляя в уравнение очередную комбинацию чисел.

– Трудно искать черную кошку в темной комнате, – пробурчала удаляющаяся женщина.

– …тем более, когда ее там нет, – эхом закончил пословицу муж.

Он услышал собственный голос словно со стороны, и на его лице застыла маска потрясения. Открывшаяся истина поначалу выглядела парадоксальной и даже циничной. Но, присмотревшись к ней, осторожно ощупав с разных сторон, он полностью проникся ею и окончательно осознал, почему за два тысячелетия никто не смог найти решения этой задачи.

"Такого решения не существует! Натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, нет и быть не может!" – чуть не вскричал ошеломленный Ферма.

Но голословного утверждения мало. Математика приемлет только строгое доказательство, в котором нет спорных моментов или исключений. Перо сломалось под его рукой, пальцы ерошили волосы и терзали кружевной воротник, огонек свечи трепетал от частого дыхания. Всё стало с ног на голову. Вместо того чтобы искать решение, нужно было доказывать, что его не существует!

Изменившаяся перспектива открыла новые просторы для буйства мысли. Пьер де Ферма почувствовал себя в ударе. Несколько часов размышлений не прошли даром. И с первыми лучами солнца, проникшими в окно, его осенило. То, что долгое время лишь манило и являлось в виде отдельных намеков, как зыбкие очертания абстрактной ускользающей красоты, обрело реальную форму сияющего изумруда истины. Он нашел доказательство!

Он долго вертел его в голове, попробовал "на вкус" с разных сторон, в поисках скрытого подвоха, пока окончательно не убедился, что доказательство безупречно.

Находясь в эйфорическом состоянии, когда все чувства обострены, и каждая клеточка мозга сверхактивна и жаждет работы, Ферма быстро заменил в исходном уравнении степень 3 на 4. Поначалу он недоверчиво приглядывался к новому равенству. Можно ли решить его? Он сделал несколько заметок на полях книги и понял, что его доказательство подходит и для этого случая. Уравнение четвертой степени также не имеет решения в натуральных числах!

Счастье в своем самом концентрированном виде водопадом обрушилось на Пьера де Ферма. Но это была лишь малая часть огромной победы. Новые строгие рассуждения привели его к еще более неожиданному выводу.

Во всем бесконечном мире натуральных чисел не существует трех таких a, b, и g, которые удовлетворяли бы уравнению:

an + bn = gn, где n = 3, 4, 5,…