Лотош Евгений - 3-05. Горизонты нашей мечты

- Возможно, господин Май знает ответ? - невозмутимо осведомилась Исука. Она прошла по проходу между партами и остановилась рядом с новеньким. - Могу я поинтересоваться, что именно рассмешило тебя в учебнике, молодой господин?

- Логика составления, - Май оторвал взгляд от страниц и взглянул на воспитателя. - Точнее, ее отсутствие. Смешать в одном флаконе основы механики, геометрии, алгебры, электротехники, тригонометрии и прочих компонентов могла только... ха, автор данного учебника. Вот что получается, когда технические пособия начинают писать дилетанты, да еще и гуманитарии по жизни.

Слово "гуманитарий" Мира не поняла, но невольно втянула голову в плечи. А что, если госпожа Исука примет высказывание на свой счет?

- По этому учебнику, господин Май, обучались многие поколения кадетов, - все так же спокойно парировала воспитатель. - Не могу сказать, что все остались довольны, но свою функцию он выполняет. Однако мы сейчас обсуждаем не его достоинства или недостатки. Вычисление объемов фигур вращения ты уже проходил... дома? Кстати, у нас принято вставать, когда разговариваешь с воспитателем.

- Да, - Май положил учебник на парту и встал, оказавшись на полголовы выше Исуки. - Для цилиндра - площадь основания на высоту, константа Цваха на квадрат РА на ХА.

- Верно. А объем конуса?

- Не помню, - пожал плечами Май. - А зачем?

- О! - иронично подняла брови Исука. - На такие вопросы обычно принято отвечать в начале первого курса. На вводном занятии я рассказывала, какие области точного знания должны изучать кадеты и с какой целью. Чтобы не задерживать занятие, я могу объяснить тебе отдельно после уроков. Кстати, некоторым, - она бросила многозначительный взгляд на Хоша, - тоже полезно освежить в памяти. Пока же один только пример.

Она вернулась к своему месту и извлекла из кармана слабо мерцающий голубым конус длиной в три сантиметра.

- Вот наконечник арбалетного болта, предназначенного для поражения демонов. При попадании в цель он взрывается с силой, пропорциональной его объему, - Исука зажала конус между большим и указательным пальцем и медленно развела их. Конус послушно удлинился. Хотя Мира много раз видела такое маленькое чудо, она все равно не удержалась от восхищенного вздоха. - Демоны бывают большие и малые, бронированные и кожистые, костлявые, жирные и слизистые. Для каждого нужно подобрать свой размер наконечника. Если ошибешься и сделаешь его слишком маленьким, то только разъяришь чудовище, а если слишком большим - то взрывом зацепит тебя и товарищей. Пример понятен?

- У нас нет демонов, госпожа Исука, - Май задумчиво почесал в затылке. - Фокус забавный, и практическое применение тоже ясно, а о том, откуда берется энергия для взрыва, я спрошу тебя после занятия. Но я-то имел в виду нечто иное. Зачем все время держать в уме готовую формулу, если ее можно просто вывести при необходимости?

- Вывести? - Исука вновь подняла брови, на сей раз удивленно. - Вообще-то формулы объема получены эмпирическим путем. Или ты знаешь математическое обоснование?

- Да запросто, - Май стремительно вышел к доске, ухватил мел и принялся быстро черкать им, покрывая черную поверхность идеальными, словно по линейке и циркулем проведенными линиями. - В случае с конусом все вообще элементарно. Объем равен интегралу по внутренней части объекта. Располагаем точку отсчета ортогональной системы координат в центре основания, вертикальная ось совпадает с осью конуса, высота конуса - ХА, диаметр основания - РА. Срезаем конус горизонтальной плоскостью, в сечении получаем круг. Соответственно, необходимо проинтегрировать площадь конического сечения от нуля до ХА. Чтобы найти искомую площадь в зависимости от высоты над основанием, рассечем конус вертикальной плоскостью, включающей в себя центральную ось. Соотношение горизонтальных катетов полученных подобных треугольников, они же - диаметры основания и сечения, пропорционально отношению вертикальных катетов. То есть...

Мира завороженно смотрела, как из-под мела быстро текут совершенно непонятные значки и рисунки. Вот это да! Откуда он столько знает? И такие странные слова... У них что, раньше начинают точные науки изучать? Но ведь в Сайлавате в обычных школах такого не проходят вообще. Он что, учится в такой же Академии?

- ...и после элементарного интегрирования простенькой функции, - Май продолжал быстро набрасывать под чертежами непонятные знаки, - получаем искомое - объем равен трети площади основания на высоту, то есть Цвах на треть квадрата РА на ХА. Госпожа Исука, что с тобой?