Н.А. Вязовик - Программирование на Java

Для дробных вычислений появляется уже два типа переполнения – overflow и underflow. Тем не менее, Java и здесь никак не сообщает о возникновении подобных ситуаций. Нет ни ошибок, ни других способов обнаружить их. Более того, даже деление на ноль не приводит к некорректной ситуации. А значит, дробные вычисления вообще не порождают никаких ошибок.

Такая свобода связана с наличием специальных значений дробного типа. Они определяются спецификацией IEEE 754 и уже перечислялись в лекции 3:

* положительная и отрицательная бесконечности (positive/negative infinity);

* значение "не число", Not-a-Number, сокращенно NaN ;

* положительный и отрицательный нули.

Все эти значения представлены как для типа float, так и для double.

Положительную и отрицательную бесконечности можно получить следующим образом:

1f/0f // положительная бесконечность,

// тип float

-1d/0d // отрицательная бесконечность,

// тип double

Также в классах Float и Double определены константы POSITIVE_INFINITY и NEGATIVE_INFINITY. Как видно из примера, такие величины получаются при делении конечных величин на ноль.

Значение NaN можно получить, например, в результате следующих действий:

0.0/0.0 // деление ноль на ноль

(1.0/0.0)0.0 // умножение бесконечности на ноль

Эта величина также представлена константами NaN в классах Float и Double.

Величины положительный и отрицательный ноль записываются очевидным образом:

0.0 // дробный литерал со значением

// положительного нуля

+0.0 // унарная операция +, ее значение -

// положительный ноль

-0.0 // унарная операция -, ее значение -

// отрицательный ноль

Все дробные значения строго упорядочены. Отрицательная бесконечность меньше любого другого дробного значения, положительная – больше. Значения +0.0 и -0.0 считаются равными, то есть выражение 0.0==-0.0 истинно, а 0.0>-0.0 – ложно. Однако другие операторы различают их, например, выражение 1.0/0.0 дает положительную бесконечность, а 1.0/-0.0 – отрицательную.

Единственное исключение - значение NaN. Если хотя бы один из аргументов операции сравнения равняется NaN, то результат заведомо будет false (для оператора != соответственно всегда true ). Таким образом, единственное значение x, при котором выражение x!=x истинно,– именно NaN.

Возвращаемся к вопросу переполнения в числовых операциях. Если получаемое значение слишком велико по модулю ( overflow ), то результатом будет бесконечность соответствующего знака.

print(1e20f*1e20f);

print(-1e200*1e200);

В результате получаем:

Infinity

-Infinity

Если результат, напротив, получается слишком мал ( underflow ), то он просто округляется до нуля. Так же поступают и в том случае, когда количество десятичных знаков превышает допустимое:

print(1e-40f/1e10f);

// underflow для float

print(-1e-300/1e100);

// underflow для double

float f=1e-6f;

print(f);

f+=0.002f;

print(f);

f+=3;

print(f);

f+=4000;

print(f);

Результатом будет:

0.0

-0.0

1.0E-6

0.002001

3.002001

4003.002

Как видно, в последней строке был утрачен 6-й разряд после десятичной точки.

Другой пример (из спецификации языка Java):

double d = 1e-305 Math.PI;

print(d);

for (int i = 0; i < 4; i++)

print(d /= 100000);

Результатом будет:

3.141592653589793E-305

3.1415926535898E-310

3.141592653E-315

3.142E-320

0.0

Таким образом, как и для целочисленных значений, явное выписывание в коде литералов, которые слишком велики ( overflow ) или слишком малы ( underflow ) для используемых типов, приводит к ошибке компиляции (см. лекцию 3). Если же переполнение возникает в результате выполнения операции, то возвращается одно из специальных значений.

Теперь перейдем к преобразованию типов. Если хотя бы один аргумент имеет тип double, то значения всех аргументов приводятся к этому типу и результат операции также будет иметь тип double. Вычисление будет произведено с точностью в 64 бита.

Если же аргументов типа double нет, а хотя бы один аргумент имеет тип float, то все аргументы приводятся к float, вычисление производится с точностью в 32 бита и результат имеет тип float.

Эти утверждения верны и в случае, если один из аргументов целочисленный. Если хотя бы один из аргументов имеет значение NaN, то и результатом операции будет NaN.

Еще раз рассмотрим простой пример:

print(1/2);

print(1/2.);

Результатом будет:

0

0.5

Достаточно одного дробного аргумента, чтобы результат операции также имел дробный тип.

Более сложный пример:

int x=3;

int y=5;

print (x/y);

print((double)x/y);

print(1.0x/y);

Результатом будет:

0

0.6

0.6

В первый раз оба аргумента были целыми, поэтому в результате получился ноль. Однако поскольку оба операнда представлены переменными, в этом примере нельзя просто поставить десятичную точку и таким образом перевести вычисления в дробный тип. Необходимо либо преобразовать один из аргументов (второй вывод на экран), либо вставить еще одну фиктивную операцию с дробным аргументом (последняя строка).