Рудольф Юбельт - Определитель минералов

Следует поставить важный вопрос, обсуждение которого еще более прояснит соотношения между сингонией, классом симметрии и элементом симметрии. Расположены ли элементы симметрии в кристалле произвольно или и здесь выявляются закономерные соответствия? Оказывается, что элементы симметрии тесно связаны с кристаллографическими осями. Для отдельных сингонии установлены следующие главные направления (параллельные лучу зрения):

Главными направлениями в кристалле называются направления, в которых располагаются элементы симметрии. Отсюда следует, что элементы симметрии могут находиться только в строго определенных направлениях.

В триклинной сингонии главное направление не установлено, поскольку придавать направление оси идентичности 1 или 1, т. е. точке, было бы бессмысленно. В моноклинной сингонии достаточно одного направления и для класса 2/m, поскольку эта комбинация оси и плоскости располагается в кристалле таким образом, что нормаль (перпендикуляр) к двойной оси ориентирована параллельно плоскости симметрии. Для других сингонии необходимо указывать три главных направления, хотя в кристаллах этих сингонии может присутствовать большое количество направлений, но два или даже три из них являются равноценными (например, в тетрагональной сингонии а=b или в кубической а = b = с), так что указание одного из таких направлений включает в себя и остальные, ему адекватные.

Поскольку каждый класс симметрии подчиняется какой–либо одной сингонии, с помощью главных направлений определяется положение элементов симметрии в пространстве. Само собой разумеется, что существует и обратная связь, в соответствии с которой кристаллографическим осям отвечают определенные элементы симметрии. Примеры:

|| —параллельно

_ |_ — перпендикулярно

Пример класса 6 показывает, что не в каждом классе симметрии все главные направления соответствующей сиигонии сопровождаются элементами симметрии.

Внешнюю огранку кристаллов составляют грани, ребра и углы, которые связаны между собой соотношением Эйлера: число граней+число углов=число ребер +2.

Подобно элементам симметрии следует привести также грани и ребра кристаллов в соответствие с кристаллографическими осями и тем самым с элементами симметрии.

Легко представить, что каждая грань, рассматриваемая в пространстве, заключенном в систему координатных осей, должна отсекать, пересекать одну, две или три оси. Различают ряд положений граней, представленных на рис. 6.

Ребра кристаллов также обозначаются тройным индексом: ось а и все параллельные ей ребра имеют индекс [100], ось b — [ 010] и ось с — [ 001].

Общий символ грани, пересекающей все три оси, — ( hkl), ребра — [ uvw]. Обратите внимание на различную форму скобок!

Необходимо упомянуть еще одну особенность. Если грань отсекает на оси а одну часть, на оси b — две части и располагается параллельно оси с, то ее индекс будет не (120), а (210). Для индицирования граней, согласно Миллеру, применяются обратные значения для длин отрезков по осям. Грань отсекает отрезки a, b и с в отношении 1: 2: оо. Обратные значения составляют 1/1: 1/2:1/оо, а приведенные к целым числам — (210).

Рис. 6. Рис. 7.

Для индицирования ребер, наоборот, используется прямое отношение отрезков. Благодаря применению обратных и прямых отрезков достигается одинаковое написание индексов для некоторых граней и нормалей к ним (рис. 7).