Питер Макоуэн - Вычислительное мышление - Метод решения сложных задач

Цифровые рентгеновские изображения в принципе делаются так же. Снимок получают с помощью множества цифровых сенсоров без фотографической (химической) пластины. Даже цифровые рентгеновские аппараты могут давать только плоские изображения внутренних органов. Они сплющивают изображение, лишая его глубины, и оно становится похоже на тень. Однако внутренности трехмерны, поэтому определенно было бы полезно послойно нарезать тело и получить правильное объемное изображение. Это можно сделать с помощью метода компьютерной томографии (от греческого τομή— «сечение» и γράφειν— «писать»). Здесь используются те же рентгеновские лучи, но в томографии источник рентгеновского излучения и детектор вращаются вокруг тела и делают много изображений под разными углами. Это похоже на то, как если бы тело отбрасывало разной формы тени по мере движения солнца вокруг вас. Представьте, что вы исследуете цилиндр с помощью томографии, а источник рентгеновского излучения — факел. Перемещайте факел вокруг цилиндра и смотрите на тень, которая появляется на листе бумаги, находящемся на противоположной от факела стороне. Картинка тени в каждый момент будет одна и та же, потому что цилиндр кругообразно симметричен. Теперь представьте более интересную форму — скажем, чайник. Картинка тени в разные моменты будет зависеть от вашего местоположения относительно предмета. С помощью хитрой математики, алгоритма реконструкции и компьютера вы можете воссоздать форму предмета по изображениям тени.

В томографии это будет форма внутренних органов тела, изображения которых можно записать во всем их трехмерном великолепии. Сейчас существуют системы, в которых излучатель вращается вокруг тела по спирали, что ускоряет процесс. Можно даже снять в разрезе бьющееся сердце и оценить его работу. Математическое основание этой технологии называется преобразование Радона —по имени чешского математика Иоганна Радона, который умер в 1956 г. Оно было разработано как абстрактная математическая теория. В то время никто не видел для нее применения!

Пока вы думаете, как превратить плоские снимки в трехмерное изображение тела, давайте сделаем перерыв и сыграем в морской бой. Это еще одна простая игра на основе сетки, для которой понадобятся карандаш и бумага. Играют вдвоем. Каждый игрок рисует сетку, помечает на ней ряды и столбцы и решает, в каких клетках расположить корабли. Флот состоит из кораблей разного типа: линкор обычно занимает четыре клетки по горизонтали или по вертикали, крейсер (меньший по размеру корабль) занимает, скажем, только две клетки, а эсминец — одну. Сначала вы решаете, сколько кораблей каждого типа будет в игре, и располагаете их на решетке втайне друг от друга. По правилам вы по очереди «бьете» по решетке вашего противника. Например, противник бьет по позиции В9. Это квадрат в строке B и столбце 9. Если эту клетку занимает часть вашего корабля, он «ранен». Вы должны сказать, какой это корабль, и противник делает следующий ход. Таким образом можно попытаться понять, расположен ли четырехклеточный корабль горизонтально или вертикально. Первый игрок, который потопит весь флот противника, побеждает. Конечно же, труднее всего попасть по эсминцам, которые занимают одну клетку, ведь для этого нужно попасть точно в цель.

Теперь представьте гораздо менее масштабную игру, как на рис. 70 а. Это скорее не океан, а пруд. В нем только один эсминец (он обозначен цифрой 1 в море нолей) на позиции В2. Может быть, вам повезет, и вы попадете по B2 с первого же выстрела. Но весьма вероятно, что придется долго исключать разные варианты, прежде чем вы его найдете. Есть ли другой способ найти 1?

Да, такой способ есть, но только если противник даст вам кое-какие простые подсказки. Тогда вы сможете догадаться. Во-первых, нужно, чтобы второй игрок сложил значения клеток в каждой строке и сообщил их. Для ситуации как на рис. 70 aинформация будет такой: 0 в строке A (потому что там 0 + 0 + 0 + 0, хотя вам скажут только про 0 в сумме), 1 в строке B (потому что там 0 + 1 + 0 + 0) и 0 в строке С. Это начало. Теперь вы знаете, что корабль находится в строке B, но не знаете, где именно. Теперь спросите, какая сумма получается в каждом столбце. В столбце 1 выходит 0, в столбце 2 — 1, в столбце 3 — 0 и в столбце 4 — 0. Теперь вы знаете, что корабль находится в столбце 2. Это показано на рис. 70 b, где подсказки расположены в кружочках по краям игрового поля. Обобщив эту информацию, вы поймете, что корабль находится в клетке В2, и — БАБАХ! — он потоплен!