Виктор Вургафтик - В поисках бессмертия

Она существенно отличается от обычной. Так, в ней не через любые две точки можно провести прямую: в противном случае могло бы оказаться, что длина её отрезка между этими точками не кратна единице. Не всегда две непараллельные прямые пересекаются – ведь на какой-нибудь из них может быть точка, которая вместе с точкой пересечения выделила бы отрезок дробной длины. Вообще следует отметить, что не в любом месте данной линии можно взять точку; необходимо, чтобы её участки между взятой точкой и другими принадлежащими ей точками имели целочисленные длины. Кажется парадоксальным, что несовместимы окружность и её радиус – отрезок, соединяющий её центр с какой-нибудь её точкой; однако длина окружности /от этой точки до неё же/ l = 2πr, где r – длина радиуса, так что обе эти длины никак не могут быть целочисленными. Если проведена окружность, мы не можем провести её радиус, а если дан радиус, нельзя построить окружность. Но такова уж квантовая планиметрия! Ведь не удивляются же физики тому, что у электрона не может быть одновременно местонахождения и скорости и чем в большей степени он обладает одним, тем в меньшей степени ему присуще другое /когда я говорю, что электрон не обладает скоростью, я имею в виду не то, что скорость равна нулю, а то, что это понятие не имеет для него смысла, как например, понятие цвета/.

Итак, представь себе множество всех лучей, исходящих из единого центра, и описанную из него дугу единичной длины. Допустим, она может двигаться, всегда оставаясь, однако, дугой с тем же центром и той же длины; понятно, что по мере приближения к центру она всё сильнее искривляется. Всякое ли движение для неё возможно? Если бы оно было плавным, каждый из её концов мог бы описать линию, не кратную единице, а такая линия в нашей геометрии невозможна. Значит, движение может быть только скачкообразным: наша дуга исчезает в одном месте и в тот же момент появляется в другом.

Пусть возможны лишь круговые и радиальные скачки. Чтобы представить себе круговой скачок, опиши из нашего центра дугу длиной в две единицы и совмести неподвижную дугу сперва с одной её половиной /положение до скачка/, а затем – с другой /положение после него/. А что такое радиальный скачок дуги?

Прежде всего рассмотрим такое её положение, в котором концы её принадлежат двум лучам, т.е. на луче от центра до дуги укладывается целое число единиц. Разумеется, никакие лучи, расположенные между этими, её не пересекают. Дугу в таком положении будем называть полной, а во всяком другом – пустой /причина употребления этих слов станет ясной позже/.

Так вот, если радиальный скачок совершается внутрь, дуга после него должна быть полной, причём часть плоскости, содержащая её и ограниченная двумя лучами, проходящими через её концы, должна содержать также прежнее её положение. Радиальный скачок наружу можно описать точно так же, только прежнее положение дуги становится новым и наоборот; таким образом, вначале она обязательно должна быть полной.

Скачки того и другого рода могут чередоваться по одному или сериями. Конечно, дуга всё время может совершать круговое движение. При этом она либо всегда полна, т.е. между скачками опирается на два луча, либо всегда пуста. Совершая же постоянное радиальное движение одного направления – внутрь или наружу – дуга должна быть всегда полной /за исключением, быть может, исходного положения при движении внутрь/. Она может достичь центра, свернувшись при этом в точку /как бы намотавшись на диск нулевого радиуса/, – ведь в этом положении она полна. Наконец, она может возникнуть из центра.

Как видишь, мой язык не исчерпывается геометрией – это язык кинематики. Теперь настало время объяснить, зачем мне понадобился весь этот аппарат, дать толкование притче.

Плоскость – это мир. Пусть в некоторый момент дуга полна. Рассмотрим её и часть плоскости, содержащую её и ограниченную двумя лучами, на которые она опирается. Дуга есть человеческое сознание, душа, в которой в данный момент находится эта часть мира. Или иначе: дуга – это субъект, а рассматриваемая часть плоскости – созерцаемый им объект. Тем самым два луча, которые её ограничивают, представляют собою границу, отделяющую его от всего остального. То обстоятельство, что дуге принадлежит точка одного из этих лучей и точка другого /конечные точки дуги/, мы выразим теперь так: субъект созерцает границу объекта /а, значит, его самого/. Заметим, что в этом состоянии он не видит тех меж, которые разделяют самый объект, – он увидел бы некоторые из них, если бы отошёл дальше от центра, чтобы иметь возможность опираться на лучи, проходящие внутри объекта; таким образом, пока он этого не сделал, объект представляется ему цельным, неделимым. Так мы созерцаем птицу, если нам нет дела до того, что она состоит из головы, крыльев и пр. и тем более до атомов, из которых она построена. А что, если субъект приблизится к центру и прежний его объект растворится в большем? Вот что: он увидит как целое птицу вместе с деревом, а, может быть, и со всем лесом. Знакомо ли тебе такое видение?