Кика - Человек и его Вселенная

la1означает первую длину дуги окружности по углу a.

4. Математические обозначения

+– сложение;

– вычитание и знак отрицательного числа;

*– умножение;

/ – деление;

^– возведение в степень;

=– равенство;

S– сумма;

D– разница;

P– число Пи (отношение длины окружности к её радиусу);

e– число Непера;

x– абсцисса;

y– ордината;

z– апликата;

a– угол в горизонтальной плоскости в радианах;

b– угол в вертикальной плоскости в радианах;

sin(аргумент) – синус;

cos(аргумент) – косинус;

d(аргумент) – дифференциал;

I(аргумент = минимум – максимум)(подынтегральное выражение) – интеграл.

Для вывода формулы силы, действующей на тело с большей массой (тело A), примем систему координат с центром в центре тела с меньшей массой (тела B) и с осью абсцисс, проходящей через центр тела с большей массой. Точка СAна поверхности большего тела лежит на радиусе этого тела, составляющем c горизонтальной плоскостью угол bрадиан, а проекция этого радиуса на горизонтальную плоскость, составляет с осью xугол aрадиан.

В такой системе координат точка CAбудет иметь значения, определяемые по следующим формулам (1–3):

xA = L + rA * cos(a) * cos(b)

yA = rA^2 * sin(a) * cos(b)

zA = rA* sin(b)

Расстояние точки CAот начала координат определяется по формуле (4):

tA = (xA^2 + yA^2 + zA^2)^0.5

Поскольку тело Aнаходится в центре своего симметрично разряженного эфирного шара, то достаточно учитывать плотность эфира, разряженного под действием только тела B. В этом случае плотность эфира в точке CAбудет определяться по формуле (5):

pA = p * (1–1 / e^(tA / mB))

Площадь бесконечно малой поверхности тела Aвокруг точки CAопределяется по формуле (6):

d(sA) = rA^2 * d(a) * d(b)

Сила, действующая на плщадь d(s)от давления эфира, определяется по формуле (7);

d(NA) = pA * Kqp * d(s)

Проекция силы d(NA)на ось xопределяется по формуле (8);

d(FA) = d(NA) * cos(a) * cos(b)

Сила, действующая на тело Aпо гипотезе Всеобщего взаимодействия, определяется по формуле (9);

FA = I(a = 0–2*P)I(b = 0–2*P)(d(FA))

Поменяв значения индексов Aи Bна Bи A, получим аналогичные формулы для определения силы, действующей по гипотезе Всеобщего взаимодействия на тело B.

В данном исследовании вычисление значений сил FAи FBпроизводилось путем разбивки общей поверхности тел Aи Bна 80000 частей и сложения проекций всех сил, действующих на эти части. В результате исследования выявилось, что достаточно высокую точность результатов вычисления можно получить и при разбивки поверхностей тел на значительно меньшее количество частей.

Было установлено, что погрешность вычисления даже при разбивки поверхностей тел всего на 16 частей составляет меньше 1 %. Для построения графиков, приведенных на рисунках 12–14, вычисления производились при разбивке поверхностей тел на 48 частей, чему соответствует погрешность вычисления 0.1 %.

В силу симметрии сил, действующих от давления эфира на тело со стороны другого тела и с противоположной от другого тела стороны, достаточно рассматривать действие этих сил только на четвёртую часть каждой из полусфер тела и полученную силу умножить на 4.

Следовательно, в случае разбивки сферической поверхности тела на 48 частей, нам достаточно посчитать 12 сил, 6 из которых действуют на тело со стороны другого тела, а 6 – с противоположной от другого тела стороны. Поскольку нас будут интересовать лишь проекции этих сил на ось абсцисс, а в каждой из противостоящих друг другу паре сил направления действия противоположны, то нам предстоит определить 6 разниц для этих 12 сил, сложить эти разницы и полученную сумму умножить на 4.

Таким образом, для упрощённого варианта расчет силы, действующей на тело Aпо гипотезе Всеобщего взаимодействия, будет определяться по формуле (10):

FA = 4 * S(D(FA))

Значения разниц шести пар сил определяются по формулам (11) – (16):

D(Fi) = Fi – Fj,

где j = i + 6

Разобъём четвёртую часть каждой полусферы на 6 частей и найдём координаты средних точек этих частей через значения углов aи b. Разбивку на 6 частей произведём таким образом, чтобы получились 2 значения угла aи 3 значения угла bв каждой из двух четвёртых частях полусфер.