Иванна Жарова - Изамбар. История прямодушного гения

– Позволь спросить тебя, Изамбар, а как же быть с женскими числами, делимыми на два, если деление и вычитание под запретом?

– Хороший вопрос, Доминик! Можно предположить, что именно потенциальная делимость этих чисел навевает ассоциацию с отрицательностью. Многие люди считают четные дни месяца несчастливыми, а нечетные – приносящими удачу. И астрологи с нумерологами в общем поддерживают такое представление. Более того, для тех, кто в это верит, оно работает! Но математик должен быть свободен от подобных фобий и вырабатывать бесстрастно-позитивное отношение к числу. Арифметика и алгебра сродни аскезе. Без огромного плюса глубоко у тебя в сердце цифры быстро высушат его, перестав быть числами, а числа сродни логосу, животворят и вещают, когда ты к ним почтителен. Запрет на отрицательные арифметические действия подобен монашескому посту. С четными числами нет никакой проблемы, Доминик. Делимое, делитель и частное всегда можно представить как два сомножителя и произведение, где делимое соответствует произведению. Так, следующее за тройкой число четыре получается сложением с первым мужским числом единицы и при этом представимо как сумма двух двоек или произведение двух двоек. Это первое квадратное число. А вот число восемь будет уже кубическим, или, как говорили греки, телесным, то есть представимым как произведение трех сомножителей, в данном случае снова двоек. Соблюдая запрет на деление, прежде чем добраться до трехзначных чисел, я, естественно, знал таблицу умножения – не знал наизусть, потому что выучил, а знал по-настоящему, потому что вывел ее сам. Работая же с числами трехзначными, я вплотную подобрался к понятию пропорции, и тогда запрет был снят.

– Кто учил тебя математике? – не выдержал епископ, чрезвычайно заинтригованный.

Изамбар улыбнулся и качнул головой:

– Условие, Доминик! Ты уже забыл? Важно не кто, а чему и как. И еще важнее – зачем. Добравшись до дробей, я был ошеломлен разницей между арифметикой и геометрией. Именно разницей в делении. Геометрическое деление остается позитивным, творческим актом, оно не разрушает целого. Простейший пример – построение биссектрисы треугольника. Деление противолежащей стороны есть сечение ее прямой, образующей два новых равных угла, которые будут составлять угол исходный. Рассечь прямую на две части не значит разъять ее. Сторона треугольника остается прежней, просто кроме нее самой теперь можно рассматривать и образовавшиеся отрезки, ее составляющие, каждый в отдельности. То же и с углами; причем, рассматривая по отдельности вновь образованные углы, мы будем рассматривать и новые треугольники, полученные в результате построения и образующие треугольник исходный. Новые треугольники являются полноценными геометрическими фигурами; составляя как части треугольник исходный, они сами остаются целыми. Если перейти к числовым характеристикам и рассмотреть, например, площади всех трех фигур, через площадь исходного треугольника будет выражена сумма площадей вновь образованных треугольников, и такое выражение отражает полноту явления геометрического деления; разности же суммы и каждого из слагаемых есть частные случаи и применимы лишь в процессе арифметических вычислений. Но стоит убрать из поля зрения чертеж и таким образом абстрагироваться от геометрической логики, и приоритет суммирования над вычитанием уже не очевиден – перед тобою просто цифры, с которыми арифметически можно делать все, что угодно.

– В каком смысле «все, что угодно»? – снова забеспокоился епископ. – Ведь в арифметике всего четыре действия, Изамбар!

– Этого более чем достаточно, уверяю тебя. Ты даже себе не представляешь, что можно делать!

Изамбар помолчал, испытующе глядя на собеседника, очевидно нарочно стараясь заинтриговать его до предела.

– Знакомо ли тебе понятие алогичных чисел? – спросил он наконец.

– Это те, которые называют глухими?

– Глухими, – кивнул Изамбар, улыбаясь. – А еще немыми, иррациональными, мнимыми, несоразмерными величинами; их не считают за числа как таковые, но в алгебре от них никуда не денешься. Однако первыми их открыли геометры, все те же пифагорейцы, когда решили рассмотреть соотношение между стороной и диагональю квадрата, приняв сторону за условную единицу измерения. Диагональ квадрата является общей гипотенузой двух равнобедренных треугольников. По теореме Пифагора получается, что она равна корню из двух. Пифагорейцы пришли в ужас. Это не число целых, даже не дробное соотношение двух целых! С точки зрения и числовой логики, и числовой мистики данное выражение казалось абсурдным: извлечение корня из числа два – это дробление целого до бесконечности. Сама возможность такого абсолютно деструктивного действия в математике, по пифагорейским представлениям, науки священной и божественной, была неприемлема. И вместе с тем пифагорейцы сознавали, что столкнулись с данным явлением именно при попытке проиллюстрировать пропорцию, присущую геометрической фигуре, числовым выражением, позволяющим произвести арифметическое вычисление: пока они рассматривали числа вне связи с геометрическими построениями, ничего подобного не случалось.