Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

В самые ранние моменты времени, когда все было однородно, мы можем вычислить энтропию, просто проигнорировав воздействие гравитации. Казалось бы, это идет вразрез с философией, которую я так жарко проповедовал буквально несколькими абзацами выше. Но мы не говорим, что гравитация не важна в принципе, – просто пользуемся преимуществом того факта, что на практике конфигурация ранней Вселенной была такой, что гравитационные взаимодействия между отдельными частицами не играли почти никакой динамической роли. По сути, это был всего лишь контейнер с горячим газом. А контейнер с горячим газом – это объект, энтропию которого мы вычислять умеем.

Энтропия нашего сопутствующего объема пространства во времена, когда он был юным и однородным, равна:

Sранняя ≈ 10 88

Знак «≈» означает «приблизительно равно», и мы используем его, так как хотим подчеркнуть, что это грубая оценка, а не точный расчет. Получается это значение очень просто: мы всего лишь примем содержимое Вселенной за обычный газ в тепловом равновесии и задействуем формулы, выведенные в XIX веке учеными, занимавшимися термодинамикой. Единственное отличие – необходимость учесть одну особенность: большинство частиц во Вселенной – это фотоны и нейтрино, движущиеся со скоростью, равной или близкой к скорости света, поэтому важно принимать в расчет также теорию относительности. С точностью до нескольких числовых множителей, не сильно влияющих на ответ, энтропия горячего газа, состоящего из релятивистских частиц, равна просто-напросто полному количеству таких частиц. Наш сопутствующий объем Вселенной содержит около 10 88частиц, и именно такой энтропия была в ранние времена. (В течение эволюции она немного увеличивается, но совсем незначительно, поэтому считать энтропию постоянной – это допустимое приближение.)

Сегодня гравитация играет существенную роль, и было бы ошибкой считать материю в современной Вселенной газом при тепловом равновесии с пренебрежимо малой гравитацией. Обычная материя и темная материя сгустились, образовав галактики и другие структуры, и энтропия вследствие этого существенно возросла. К сожалению, у нас нет надежной формулы, позволяющей отследить изменение энтропии в ходе формирования галактики.

Тем не менее у нас есть формула для случая, когда гравитация наиболее важна, а именно для черной дыры. Насколько мы знаем, черные дыры отвечают за очень малую часть общей массы Вселенной. [246]В галактике, подобной Млечному Пути, можно найти несколько черных дыр звездного размера (масса каждой такой черной дыры может десятикратно превышать массу Солнца), но основная часть общей массы черных дыр сосредоточена в единственной сверхмассивной черной дыре в центре галактики. Определенно, сверхмассивные черные дыры громадны – более миллиона солнечных масс, но это ничто по сравнению с целой галактикой, общая масса которой может превышать массу Солнца в 100 миллиардов раз.

Однако хотя черные дыры скрывают лишь крошечную долю массы Вселенной, они содержат огромную энтропию. Энтропия одной сверхмассивной черной дыры, которая в миллион раз тяжелее Солнца, согласно формуле Бекенштейна – Хокинга, равна 10 90. Это в сто раз больше всей негравитационной энтропии всей материи и излучения в наблюдаемой Вселенной. [247]

Несмотря на то что мы еще не до конца понимаем пространство состояний гравитирующей материи, вполне безопасно утверждать, что общая энтропия современной Вселенной в основном существует в форме сверхмассивных черных дыр. Поскольку галактик во Вселенной около 100 миллиардов (10 11), для примерного вычисления полной энтропии допустимо предполагать существование 100 миллиардов подобных черных дыр. (В каких-то галактиках они могут отсутствовать, но в других эти черные дыры могут быть намного больше, так что это не такое уж плохое приближение.) С учетом того, что энтропия одной черной дыры размером в сто солнечных масс составляет 10 90, мы получаем, что полная энтропия нашего сопутствующего объема сегодня равна

Sсегодня ≈ 10 101.

Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий 10 100– число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо большом количестве. Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизительно десяти гуголам. (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, придумывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упомянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым.)

Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема как 10 101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней Вселенной (10 88). Но это всего лишь чудо компактной записи. В действительности 10 101в десять триллионов (10 13) раз больше 10 88. Энтропия Вселенной невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным.