Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Неопределенность

В своем обсуждении волновых функций мы обходили молчанием одно критически важное свойство. Мы сказали, что волновые функции связывают амплитуду со всеми возможными результатами любого наблюдения, которое только нам вздумается провести. В нашем мысленном эксперименте мы ограничились только одним типом наблюдения – проверкой местоположения кошки – и только двумя возможными результатами в каждый из интересующих нас моментов времени. У реальной же кошки, или элементарной частицы, или яйца, или любого другого объекта бесконечное число возможных положений, и соответствующая волновая функция в каждом случае связывает амплитуду с любой из этих возможностей.

Еще важнее то, что мы можем измерять и другие вещи помимо положения. Вспомнив свой опыт с классической механикой, мы можем предложить пронаблюдать за импульсом, а не за положением кошки. И это также вполне допустимо; состояние кошки описывается волновой функцией, которая присваивает амплитуду каждому возможному значению импульса, которое мы можем получить в процессе измерения. Когда мы выполняем такое измерение и получаем ответ, волновая функция коллапсирует в «собственное состояние импульса», соответствующее ненулевой амплитуде только для одного определенного значения импульса, – того самого, что мы только что фактически измерили.

Однако, можете подумать вы, если это верно, то что мешает нам поместить кошку в состояние, в котором и ее положение и импульс определяются абсолютно точно, то есть в обыкновенное классическое состояние? Другими словами, почему мы не можем взять кошку с произвольной волновой функцией, измерить ее положение, для того чтобы оно приняло одно определенное значение, а затем измерить ее импульс, чтобы он также сколлапсировал в определенное значение? В таком случае мы получим полностью определенное классическое состояние и все неопределенности будут отсутствовать.

Это невозможно, а причина в том, что не существует волновых функций, одновременно сконцентрированных и вокруг одного-единственного значения положения, и вокруг одного-единственного значения импульса. Действительно, попытка найти такое состояние обречена на провал: если волновая функция сконцентрирована около определенного значения положения, то амплитуды будут максимально рассредоточены по всем возможным значениям импульса. И наоборот: если волновая функция сконцентрирована около определенного импульса, она рассредоточена по всем возможным положениям. Получается, что когда мы наблюдаем за положением объекта, мы теряем любую информацию о его импульсе, и наоборот. [207](Если же мы измеряем положение лишь приблизительно, а не точно, то мы можем сохранить некоторые сведения об импульсе; именно это происходит при макроскопических измерениях, выполняемых в реальном мире.)

В этом заключается истинный смысл принципа неопределенности Гейзенберга. В квантовой механике можно «точно знать» положение частицы – более того, частица может находиться в собственном состоянии, то есть может быть известно, что вероятность обнаружить ее в определенном положении равна 100 %. Точно так же можно «точно знать» импульс частицы. Но невозможно одновременно обладать информацией и о положении, и об импульсе. Таким образом, измеряя величины, которыми система описывается в классической механике, – одновременно и положение и импульс, – мы никогда не можем заранее знать, каким будет результат. Это и есть принцип неопределенности.

Принцип неопределенности подразумевает, что волновая функция должна быть рассредоточена по возможным значениям либо положения, либо импульса, либо (и чаще всего бывает именно так) обеих этих величин. Неважно, какую систему мы рассматриваем, – проявление квантовой непредсказуемости при попытке измерить ее свойства неизбежно. Две измеряемые величины дополняют друг друга: когда волновая функция сконцентрирована вокруг положения, она рассредоточена по импульсу, и наоборот. Реальные макроскопические системы, хорошо поддающиеся описанию в классическом пределе квантовой механики, находятся в компромиссных состояниях, характеризующихся небольшими неопределенностями как положений, так и импульсов. Для достаточно больших систем эта неопределенность относительно мала, поэтому мы ее совершенно не замечаем.

Помните, что в действительности таких вещей, как «положение объекта» или «импульс объекта», не существует – только волновая функция, назначающая определенные амплитуды возможным результатам наблюдения. Тем не менее очень часто мы поддаемся соблазну перейти на язык квантовых флуктуаций – мы говорим, что не можем связать объект с одним конкретным положением, потому что принцип неопределенности заставляет его немного флуктуировать вокруг. Это неизбежный лингвистический огрех, но мы не слишком уж чопорны и будем иногда позволять себе эту слабость, помня, однако, что эта формулировка не способна в точности отразить действительность. Смысл не в том, что существуют положение и импульс и каждая из этих величин немного колеблется, а в том, что существует волновая функция, которая не может быть одновременно локализована и в положении, и в импульсе.