Бертран Рассел - История западной философии. Том 2

Третий закон важен потому, что он сравнивает движения различных планет, тогда как первых два закона связаны лишь с отдельными планетами. Третий закон гласит: если r есть среднее расстояние планеты от Солнца и Т — продолжительность ее года, тогда отношение r 3и Т 2одинаково для всех планет. Этот закон дает доказательство (насколько это касается Солнечной системы) ньютоновскому закону об обратной пропорциональности силы притяжения квадрату расстояния. Но об этом будет идти речь ниже.

Галилей (1564–1642) является, разве только за исключением Ньютона, величайшим из основателей современной науки. Он родился почти в тот же день, в какой умер Микеланджело, и умер в том году, в котором родился Ньютон. Я рекомендую эти факты для тех (если вообще такие существуют), которые все еще верят в метемпсихоз. Он имеет большое значение как астроном, но, может быть, даже еще большее как основатель динамики.

Галилей первым открыл значение ускорения в динамике. «Ускорение» означает изменение скорости либо по величине, либо по направлению; таким образом, тело, равномерно двигаясь по кругу, в каждый момент времени имеет ускорение, направленное к центру круга. В выражениях, которые были обычны в период, предшествовавший периоду жизни Галилея, мы могли бы сказать, что он рассматривает равномерное движение по прямой линии как единственно «естественное» и на Земле, и на небесах. Раньше думали, что для небесных тел «естественно» двигаться по кругу, а для земных – по прямой; но считалось, что движущиеся земные тела постепенно перестали бы двигаться, если бы они были предоставлены самим себе. Вопреки этому взгляду, Галилей считал, что всякое тело, если оно будет предоставлено самому себе, будет продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью; всякие изменения либо в скорости, либо в направлении движения объясняются действием какой-либо «силы». Этот принцип был провозглашен Ньютоном как «первый закон движения». Его называют также законом инерции. Я вернусь к его содержанию ниже, здесь же необходимо остановиться на некоторых деталях открытий Галилея.

Галилей первым установил закон падения тел. Этот закон, в котором вводится понятие «ускорения», в высшей степени прост. Он говорит, что, когда тело падает свободно, его ускорение постоянно, если не учитывать сопротивления, которое может оказать воздух; далее, ускорение одинаково для всех тел, тяжелых или легких, больших или малых. Но доказать этот закон исчерпывающим образом было невозможно до тех пор, пока не изобрели воздушный насос, что произошло около 1654 года. После этого стало возможным наблюдать падение тел в условиях, которые практически можно было считать условиями, близкими к вакууму, и было установлено, что перья падают с такой же скоростью, как и свинец. Таким образом, Галилей доказал, что нет заметного различия между большим и маленьким кусками одного и того же вещества. До него предполагали, что большой кусок свинца упадет быстрее, чем маленький, но Галилей экспериментально доказал, что это не так. Измерение в его время не было таким точным, каким оно стало впоследствии; но, несмотря на это, он пришел к правильной формулировке закона падения тел. Если тело свободно падает в вакууме, его скорость увеличивается на постоянную величину. В конце первой секунды его скорость равна 9,8 м/сек, в конце второй – 19,6 м/сек, в конце третьей – 29,4 м/сек и т. д. Ускорение, то есть величина, на которую увеличивается скорость, всегда постоянно: каждую секунду скорость увеличивается приблизительно на 9,8 м/сек.

Галилей изучал также полет снарядов – предмет, важный для его работодателя герцога Тосканы. Тогда думали, что снаряд, выпущенный горизонтально, будет некоторое время двигаться горизонтально, а потом внезапно начнет падать вертикально. Галилей показал, что если не считать сопротивления воздуха, то в соответствии с законом инерции горизонтальная скорость будет оставаться постоянной, а вертикальная скорость будет увеличиваться в соответствии с законом падения тел. Для того чтобы узнать, как будет двигаться снаряд в течение какого-то короткого периода времени, допустим, в течение секунды, после того как он уже летел в течение какого-то времени, поступим следующим образом. Во-первых, если бы он не падал, то покрыл бы определенное расстояние по горизонтали, равное тому, которое он покрыл в первую секунду своего полета. Во-вторых, если бы он не двигался горизонтально, а просто падал, он падал бы вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, истекшего с начального момента полета. Фактически изменение его местоположения такое, какое было бы, если бы сначала в течение секунды он двигался горизонтально со скоростью, равной начальной скорости, а потом падал бы в течение секунды вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, в течение которого он находился в полете. Простой расчет показывает, что получающаяся в результате траектория представляет собой параболу, и это подтверждалось наблюдениями постольку, поскольку исключалось сопротивление воздуха.