Григорий Левкин - Основы логистики

где Q i– вес партии товара, доставленной i-му клиенту (кг); q j– грузоподъемность j-го автомобиля с учетом класса груза (кг); s j– затраты на рейс, выполненный j-м автомобилем (руб.).

Необходимо распределить автомобили по клиентам так, чтобы минимизировать суммарные затраты, связанные с выполнением перевозки.

В исследовании операций задача, сформулированная выше, известна как задача о назначениях. Введем переменные х Рпринимающие значение 1 в случае, когда i-го клиента обслуживает j-й автомобиль, и значение 0 во всех остальных случаях.

Тогда ограничение

гарантирует обслуживание i-го клиента лишь одним автомобилем, то есть заказы клиентов разбивать нельзя, а ограничение

гарантирует, что каждый автомобиль будет обслуживать не более b клиентов. Это означает, что мы пытаемся учесть ограничения по времени обслуживания клиентов еще на этапе решения задачи о назначениях.

Поскольку речь идет о формировании развозочных маршрутов, необходимо учесть ограничения по грузоподъемности:

означающие, что фактическая нагрузка подвижного состава не должна превышать его грузоподъемности.

Стоимость решения, то есть сумма теневых цен для обслуженных клиентов, должна быть минимизирована. Таким образом, задачу о назначениях подвижного состава можно записать следующим образом.

Задача о назначениях является частным случаем классической транспортной задачи. При этом условие

х ij..О{0,1}, i=1, …, m, j=1, …, n

означает выполнение требования двоичности переменных х.., то есть в допустимом целеисчислении значениями переменных могут быть только 0 и 1. Следовательно, для ее решения может быть использован эффективный вычислительный алгоритм симплексного метода, реализованный в средстве «Поиск решения» Microsoft Excel.

Рассмотрим условный пример. Допустим, нам необходимо сформировать развозочные маршруты для обслуживания пяти клиентов, вес партии товара каждого из них колеблется в диапазоне от 0,8 до 1,45 т, а общий вес всех товаров составляет 5,9 т. В нашем распоряжении имеется семь автомобилей: пять автомобилей ГАЗ-3302 «Газель» грузоподъемностью 1,5 т и два автомобиля ГАЗ-53 грузоподъемностью 3 т. Стоимость аренды автомобиля ГАЗ-3302 «Газель» составляет 1 тыс. руб., а автомобиля ГАЗ-53 – 1,5 тыс. руб. Таким образом, имеется избыток грузовых возможностей, следовательно, необходимо определить подвижной состав, использование которого минимизирует транспортные издержки, и закрепить его за клиентами.

Для решения задачи на рабочем листе Excel разработаем модель рассматриваемой задачи. Разрабатываемую модель необходимо представить в виде трех таблиц: матрицы теневых цен с ij, матрицы переменных х ijи матрицы произведения с ij* х ij. Для решения задачи необходимо связать значения таблиц формулами. Зависимости, связывающие переменные модели, представлены в табл. 6–8.

В табл. 1 мы видим, что теневые цены рассчитываются по формуле (1), для чего в ячейку В6 занесена формула

Таблица 1

Зависимости, связывающие переменные в матрице теневых цен

В6=($16/В$12)×В$5, которая затем распространяется на весь диапазон ячеек В6:Н10, содержащих теневые цены.

Таблица 2

Зависимости, связывающие переменные в матрице переменных

Таблица 3

Матрица произведения с ij *х ij.

Фактическую загрузку подвижного состава рассчитывают по формуле (4), которая занесена в ячейке В11 в виде В11=СУММПРОИЗВ ($16:$110;1_6:1_10). Аналогично данная формула распространяется на весь диапазон ячеек В11:Н11, содержащих значения загрузки.