Митио Каку - Космос Эйнштейна. Как открытия Альберта Эйнштейна изменили наши представления о пространстве и времени

На карте для определения положения точки необходимы две координаты (широта и долгота). Если добавить третье измерение – высоту, можно определить положение в пространстве любого объекта, хоть кончика собственного носа, хоть конца Вселенной. Таким образом, видимый мир вокруг нас трехмерен. Некоторые писатели, такие как Герберт Уэллс, и раньше в своих книгах рассматривали время как четвертое измерение; в этом случае любое событие можно определить тремя координатами и моментом времени, в который это событие произошло. Например, если вы хотите встретиться с кем-то в Нью-Йорке, можно сказать: «Встречаемся в доме на углу 42-й улицы и Пятой авеню, на двенадцатом этаже, в полдень». Четыре числа точно определяют любое событие. Но четвертое измерение Уэллса было всего лишь идеей без всякого математического или физического содержания.

Минковский переписал уравнения Эйнштейна таким образом, чтобы раскрыть эту красивую четырехмерную структуру, навсегда увязав пространство и время в единую четырехмерную ткань. Минковский писал: «Теперь и навсегда пространство и время растворились до состояния легчайших теней, и только их союз сохранит хоть какую-то реальность».

Поначалу Эйнштейн не был особенно впечатлен этим результатом. Более того, он саркастически написал: «Главное – содержание, а не математика. Математикой можно доказать что угодно». Эйнштейн считал, что в основе теории относительности лежат базовые физические принципы, а не красивая, но бессмысленная четырехмерная математика, которую он именовал «лишней эрудицией». Для него главным было получить ясную и простую картинку (вспомните поезда, падающие лифты, ракеты), а математика приходила позже. В то время он считал, что математика – всего лишь бухгалтерия, необходимая для фиксирования происходящего на картинке.

Эйнштейн писал полушутя: «С тех пор как на теорию относительности набросились математики, я сам перестал ее понимать». Со временем, однако, он в полной мере оценил мощь работы Минковского и ее глубокие философские следствия. Минковский, по существу, показал возможность объединения двух на первый взгляд разных концепций при помощи симметрии. Пространство и время теперь следовало рассматривать как различные состояния одного и того же объекта. Аналогично энергию и вещество, а также электричество и магнетизм можно было связать через четвертое измерение. Объединение через симметрию стало одним из ведущих принципов Эйнштейна на всю оставшуюся жизнь.

Представьте себе снежинку. Если повернуть ее на 60°, форма снежинки останется прежней. Математики говорят, что объекты, сохраняющие форму при вращении, «ковариантны». Минковский показал, что уравнения Эйнштейна, подобно снежинке, остаются ковариантными при повороте пространства и времени как четырехмерных объектов.

Иными словами, рождался новый физический принцип, который дополнительно прояснял работу Эйнштейна: уравнения физики должны быть ковариантны относительно преобразований Лоренца (то есть сохранять свою форму при преобразованиях Лоренца). Эйнштейн позже признает, что без четырехмерной математики Минковского теория относительности «могла надолго остаться в пеленках». Замечательно, кстати, что новая четырехмерная физика позволяла ученым сжать все уравнения теории относительности до удивительно компактной формы. Каждый студент-электротехник или физик, впервые столкнувшийся с серией Максвелла в виде восьми дифференциальных уравнений в частных производных, уверен в их невероятной сложности. А новая математика Минковского сжала уравнения Максвелла и сократила их число до всего лишь двух. (Более того, при помощи четырехмерной математики можно доказать, что уравнения Максвелла представляют собой простейшие уравнения, описывающие свет.) Впервые физики смогли оценить мощь симметрии в своих уравнениях. Ученые, говоря о «красоте и элегантности» в физике, очень часто имеют в виду, что симметрия позволяет объединить большое количество различных явлений и концепций в единую, замечательно компактную форму. Чем красивее уравнение, тем большей симметрией оно обладает и тем большее число явлений может описать в кратчайшей форме.

Таким образом, сила симметрии позволяет нам объединить разрозненные события в гармоничное неделимое целое. Поворот снежинки, к примеру, позволяет увидеть единство всех ее точек. Поворот в четырехмерном пространстве объединяет концепции пространства и времени, превращает одно в другое по мере увеличения скорости. Красивая, элегантная концепция, согласно которой симметрия объединяет несопоставимые, казалось бы, сущности в гармоничное целое, вела Эйнштейна вперед следующие 50 лет.