Чарльз Уилан - Голая статистика

Вместе с тем в теории вероятностей доказан факт, что если достаточно долго подбрасывать монету, то будут наблюдаться периоды преобладания выпадания орла или решки. Это так называемый первый закон арксинуса. Этот закон не отменяет сказанного автором, а только показывает структуру исходов в испытаниях Бернулли. О данном феномене см., например, классическую книгу В. Феллер . Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. Глава III. Прим. ред .

Chicago Cubs – профессиональный бейсбольный клуб, выступающий в Центральном дивизионе Национальной бейсбольной лиги. Прим. перев .

Указанное изменение политики Еврокомиссии было в конечном счете разъяснено в особом постановлении Верховного суда Евросоюза от 2011 года. В этом постановлении было указано, что применение разных надбавок к мужчинам и женщинам представляет собой дискриминацию по половому признаку.

Известный принцип программирования, в соответствии с которым неверные входные данные не могут привести к правильному результату. Прим. перев .

На тот момент средняя продолжительность этой болезни составляла сорок три дня со среднеквадратическим отклонением, равным двадцати четырем дням.

Standard & Poor’s 500 – показательный пример того, что может и должен делать любой индекс. Этот индекс составлен из цен акций 500 ведущих американских компаний с учетом рыночной стоимости каждой из этих компаний (так, чтобы более крупные компании имели в этом индексе больший вес, чем мелкие). Данный индекс – простой и точный показатель того, что происходит с ценами акций крупнейших американских компаний в любой момент времени.

С очень интересным обсуждением того, почему следует отдать предпочтение покупке индексных фондов, вместо того чтобы пытаться превзойти рынок, можно ознакомиться в книге моего бывшего преподавателя, профессора Бертона Малкиела (Burton Malkiel) A Random Walk Down Wall Street (Случайная прогулка по Уолл-стрит. – Минск: Попурри, 2006).

Леброн Рэймон Джеймс (LeBron Raymone James) – американский профессиональный баскетболист, играющий на позиции легкого и тяжелого форварда за команду НБА «Кливленд Кавальерс». Прим. перев .

Обратите внимание на весьма остроумное использование в данном случае ложной точности.

Когда среднеквадратическое отклонение соответствующей совокупности вычисляется на основании меньшей выборки, приведенная нами формула несколько видоизменяется: SE = s ÷ √( n − 1). Это помогает учесть то обстоятельство, что дисперсия в малой выборке может «недооценивать» дисперсию всей совокупности. Это не имеет особого отношения к более универсальным положениям, о которых идет речь в данной главе.

Мой коллега из Чикагского университета, Джим Сэлли, сделал очень важное критическое замечание по поводу примеров с пропавшим автобусом. Он указал, что пропавший автобус – чрезвычайно большая редкость в наше время. Поэтому если нам придется искать какой-нибудь пропавший автобус, то любой встретившийся нам автобус, который окажется пропавшим или поломавшимся, наверняка будет именно тем автобусом, который нас интересует, каким бы ни был вес пассажиров в этом автобусе . Пожалуй, Джим прав. (Воспользуюсь такой аналогией: если вы потеряли в супермаркете своего ребенка и дирекция этого магазина сообщает по радио, что возле кассы номер шесть стоит чей-то потерявшийся ребенок, то вы наверняка сразу же решите, что речь идет именно о вашем ребенке.) Следовательно, нам не остается ничего другого, как дополнить наши примеры еще одним элементом абсурда, полагая, что пропажа автобуса является вполне рядовым событием.

С точки зрения семантики мы еще не доказали , что нулевая гипотеза истинная (то есть что лечение заключенных от наркозависимости не имеет никакого эффекта). Такое лечение может оказаться чрезвычайно эффективным для какой-либо другой группы заключенных. Или, возможно, в этой подопытной группе значительно большее число заключенных совершили бы повторные преступления, если бы не прошли курс лечения от наркозависимости. В любом случае на основе собранных данных нам просто не удалось отвергнуть нулевую гипотезу. Существует аналогичная разница между «неспособностью отвергнуть» нулевую гипотезу и ее принятием. Сам по себе факт, что одному исследованию не удалось опровергнуть утверждение о том, что лечение от наркозависимости не помогает предотвратить повторный арест, еще не означает, что мы должны согласиться с тем, что лечение от наркозависимости бесполезно. С точки зрения статистики здесь имеет место существенная разница. С учетом сказанного следует отметить, что подобные исследования зачастую проводятся с целью информирования полиции, и тюремная администрация, которой приходится решать, как правильно распределить ресурсы, может считать лечение от наркозависимости неэффективным инструментом до тех пор, пока не убедится в обратном. В этом случае, как и в других при использовании статистических данных, следует полагаться на здравый смысл.