Брайан Клегг - Вселенная внутри вас

Я хочу привести три примера, когда мозг буквально приходит в замешательство и отказывается верить сухим цифрам и фактам.

В 60‑е годы на американском телевидении пользовалось популярностью игровое шоу «Давайте поспорим», которое вел Монти Холл. Его формат был построен на задачах из области теории вероятности, которые ярко демонстрировали, насколько тяжело людям с ними справляться.

Представьте себе, что вы участвуете в финальной игре «Давайте поспорим». Ведущий подводит вас к трем дверям. За двумя из них стоят козы (только не спрашивайте меня, почему именно они), а за третьей – автомобиль. Вы хотите выиграть автомобиль, но не знаете, за какой дверью он находится. Ведущий просит вас выбрать одну дверь, но пока не открывать ее. У вас есть один шанс из трех, что вы выбрали автомобиль, и два шанса из трех, что козу.

После этого ведущий открывает одну из двух других дверей и показывает вам, что там коза. А теперь он предоставляет вам право выбора. Вы можете остаться при своем прежнем решении или открыть другую оставшуюся дверь. Как вы поступите? Меняются ли при этом ваши шансы на выигрыш? Что в данном случае лучше: сохранить верность первоначальному решению или поменять его?

Мы понимаем, что после того, как открыта одна из дверей, и мы убедились, что за ней стоит коза, у нас остаются всего две двери. За одной из них находится автомобиль, а за другой – коза. Представляется совершенно очевидным, что шансы составляют 50:50, какую бы дверь вы ни выбрали. И это ошибка. На самом деле шансы возрастают вдвое, если вы откажетесь от первоначального решения и выберете другую дверь.

Если этот вывод кажется вам абсурдным, то вы отнюдь не одиноки. В свое время писательница Мэрилин вос Савант вела в журнале «Parade» рубрику, где отвечала на вопросы читателей. В 1990 году ей был задан этот вопрос, и она дала приведенный выше ответ: лучше поменять решение. После этого читатели засыпали ее тысячами откликов, в которых убеждали ее в том, что она не права и что шансы равны. Некоторые письма подобного рода приходили даже от математиков и других ученых.

Если вы построите компьютерную модель этого задания и попробуете проделать опыт сами, то убедитесь, что действительно лучше поменять решение. Но ведь это полностью противоречит логике! Однако, решая эту задачу, необходимо учитывать один очень важный момент: ведущий открывает дверь не случайно. Он точно знает, что за ней стоит коза. А теперь вернитесь к тому моменту, когда вы принимали первое решение. Ваш шанс выиграть автомобиль составляет 1:3. Другими словами, вероятность того, что автомобиль стоит за одной из двух других дверей, равна 2:3. После того как ведущий открывает одну из дверей, эта вероятность 2:3 по-прежнему сохраняется, только теперь она распространяется всего на одну оставшуюся дверь. Если же вы захотите открыть первоначально выбранную дверь, то ваш шанс, как и прежде, будет 1:3. Поэтому лучше выбрать третью дверь.

Как ни странно, схожая ситуация, вызвавшая непонимание и даже возмущение читателей, возникла и с другим вопросом в рубрике вос Савант. Задача очень проста: «У меня двое детей, и один из них мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность, что у меня два мальчика?» Однако для того, чтобы решить эту задачу, давайте сначала сделаем шаг назад и упростим ее: «У меня двое детей, и один из них мальчик. Какова вероятность, что у меня два мальчика?»

Первым делом в голову приходит мысль: «Один из детей – мальчик. Следовательно, второй может быть либо мальчиком, либо девочкой. Таким образом, шансы составляют 50:50. Вероятность того, что в семье два мальчика, равна 50 процентам».

К сожалению, ответ неверен.

Чтобы это понять, надо составить простую схему. В левую часть мы поместим старшего ребенка. Это может быть либо мальчик, либо девочка. Вероятность 50:50. В правой части у нас окажется младший ребенок. Для каждой из указанных выше возможностей это опять-таки будет мальчик или девочка. Вероятность каждой из четырех возможных комбинаций составляет 25 процентов.

Все комбинации, за исключением «девочка – девочка», соответствуют условию задачи: «У меня двое детей, и один из них мальчик». Итак, у нас осталось три одинаково вероятные возможности, в каждой из которых один ребенок – мальчик. Вероятность того, что оба ребенка мальчики – это всего лишь один вариант из трех, то есть шансы составляют 1:3.

Потенциальные комбинации детей