Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Прежде чем обсуждать доказательства Галилея, необходимо, пожалуй, доказать, насколько далеки от истины все те, кто желает доказывать факты, связанные с природой, средствами математических рассуждений, – если я не ошибаюсь, Галилей принадлежит именно к ним. Все науки и все искусства основаны на собственных принципах, у них есть свои причины избирать средства для доказательства тех или иных особых качеств предмета их изучения. Следовательно, нам нельзя применять принципы одной науки для доказательства свойств другой (курсив мой. – М. Л. ). Поэтому всякий, кто полагает, будто может доказывать свойства природных явлений математическими средствами, попросту безумен, ведь это совсем разные науки. Естествоиспытатель изучает природные тела, которые обладают движением в своем естественном, обычном состоянии, а математик отрешен от всякого движения.

А Галилея представления, подобные идее герметической выделенности отдельных отраслей науки, приводили в настоящее бешенство. В черновике к трактату о гидростатике «Рассуждение о плавающих телах» он писал о математике как о мощном двигателе, который позволит человечеству раскрыть подлинные тайны природы (цит. у Shea 1972).

Ожидаю жесточайшего отпора со стороны одного из моих противников – так и слышу, как он кричит мне в ухо, что одно дело – исследовать что-то с точки зрения физики и совсем другое – с точки зрения математики, что геометры должны заниматься своими фантазиями и не совать нос в философские материи, где выводы делаются иначе, чем в математике. Как будто на свете может быть не одна истина, а несколько, как будто геометрия в наши дни – препятствие на пути к подлинной философии, как будто невозможно одновременно быть и философом, и геометром, и если человек знает геометрию, из этого прямо следует, что он не знает физику и не может строить умозаключений относительно физических материй, не может подходить к ним физически! Подобные выводы столь же глупы, как и рассуждения одного врача, который в припадке хандры заявил, будто великий доктор Аквапенденте [итальянский анатом Иероним Фабриций (1537–1619) из Аквапенденте], будучи знаменитым хирургом и знатоком анатомии, должен довольствоваться своими скальпелями и притираниями и не пытаться лечить больных терапевтически, словно познания в хирургии противоположны познаниям в терапии, словно одно исключает второе.

Простой пример того, как подобная разница в подходах к данным наблюдений способна полностью изменить толкование природного явления, – это открытие солнечных пятен. Как я уже упоминал, астроном-иезуит Кристоф Шайнер наблюдал эти пятна тщательно и профессионально, однако его фундаментальной ошибкой стала убежденность в аристотелевском представлении об идеальных небесах, которая целиком и полностью повлияла на его рассуждения. Впоследствии, когда Шайнер обнаружил, что пятна не возвращаются на прежние места в прежнем порядке, он тут же заявил, что способен «освободить Солнце от увечий-пятен». Твердая уверенность в незыблемости небес ограничила его воображение и помешала даже задуматься о том, что пятна могут меняться, пусть и по непонятной пока причине [47] Вся история споров о природе солнечных пятен прекрасно изложена в Van Helden 1996 и в Swerdlow 1998. См. также Shea 1972. . Поэтому он решил, что пятна – это наверняка звезды, которые вращаются вокруг Солнца, как же иначе! А Галилей повел наступление на вопрос о расстоянии пятен от поверхности Солнца совершенно иначе. Он выявил три наблюдаемых явления, нуждавшихся в объяснении: во-первых, когда пятна оказывались ближе к краю солнечного диска, они казались ýже, чем когда они были ближе к центру. Во-вторых, промежутки между пятнами увеличивались по мере приближения пятен к центру диска. Наконец, ближе к центру пятна двигались быстрее, чем ближе к краю. Галилей при помощи одного-единственного геометрического построения сумел показать, что гипотеза, что пятна находятся на поверхности Солнца и перемещаются вместе с ней, соответствует всем наблюдаемым фактам. Подробное объяснение, которое предложил Галилей, было основано на феномене зрительного сокращения изображения на сфере – то, что фигуры на сферической поверхности ближе к краям кажутся ýже и ближе друг к другу (на рис. 19 показано, как это проявляется на примере окружностей, начерченных на сферической поверхности).

Доказательство, которое предложил Галилей, оказало колоссальное воздействие на становление научного метода. Он показал, что данные наблюдений становятся осмысленными описаниями реальности только тогда, когда удается вписать их в соответствующую математическую теорию. Но если не удается истолковать их в широком теоретическом контексте, те же самые данные способны привести к ошибочным выводам.