Эрнст Фишер - Растут ли волосы у покойника? Мифы современной науки

Конкретный пример теоремы Гёделя сегодня – вопрос о том, существует ли всего лишь несколько или бесконечное множество форм бесконечности. Известны две формы, которые различают как «счетные» и «несчетные». В первом случае имеется в виду прежде всего ряд натуральных чисел, стремящийся в бесконечность. Во втором случае представим себе все другие числа, к которым относятся и числа, именуемые иррациональными, причем в качестве примера приведем корень из «2» (√2). При помощи изысканного (конструктивного) метода подсчета математик Георг Кантор сумел в XIX веке показать, что иррациональных чисел значительно больше, чем натуральных. Это совершенно очевидно для здравого смысла, который обычно имеет мало что общего с бесконечностью. Но тут возникает вопрос: а нельзя ли найти и другие бесконечности, и более того, не существует ли континуума бесконечности, т. е. бесконечности бесконечного?

Между тем стал известным ответ. Правда, он непонятен здравому смыслу. Дело в том, что решить эту задачу не может ни один математик. Можно лишь доказать, что о числе бесконечностей доказать невозможно ничего. Как ни странно это звучит, но даже мир чисел полон недоказуемостей. Кто мог вообразить такое в конце XIX века! Иными словами, даже в якобы самостоятельно возникших мирах математической логики и чисел существуют области, в которых мы выглядим как истинные профаны!

Когда молодой Гёдель в 1930-х годах представил доказанные им теоремы о неполноте, это было действительно неожиданно для всех. Неудивительно, что они привели в замешательство и философа Людвига Витгенштейна. В 1920-х годах Витгенштейн считал, что логика обязательно должна сопровождаться скукой. В его по-прежнему часто читаемом «Логико-философском трактате» вывод под номером 6.1251 гласит: «В логике не может быть ничего неожиданного», и преподаватели согласно кивают в знак одобрения. Да и правда, что может быть неожиданного в логике?

А тут этот Гёдель! Тот, кто действительно любит думать, должен был бы признать ошибочность или фальсификацию своей идеи, дабы предложить новую и более совершенную. Благодаря этому результату можно было бы чему-либо научиться. Но какова была реакция Витгенштейна? Он совершил нечто полностью противоположное и сначала проявил упрямство, а потом и бесцеремонность: «Это не мое дело, – сказал Витгенштейн, – говорить о доказательстве Гёделя, моя задача – избегать говорить об этом». Несомненно, речь здесь идет об известном постулате: этого не может быть, потому что не может быть никогда. Тут встает весьма правомерный вопрос: отчего же на академических семинарах мы изучаем Витгенштейна гораздо больше, чем Гёделя?

Когда Гёдель, покинув свою родину вскоре после аншлюса, вхождения Австрии в состав национал-социалистической Германии, собирался обосноваться в США, один компетентный чиновник спросил его, рад ли он стать гражданином страны, конституция которой категорически исключает диктатуру. Гёдель ответил, что чиновник недостаточно внимательно читал свою конституцию, и диктатура все же возможна. К сожалению, Гёдель не указал нам соответствующее место. Пусть его найдут друзья Витгенштейна.

Многие ученые представляли это следующим образом: естествоиспытатель должен принимать во внимание лишь то, что всегда верно или, по меньшей мере, происходит в большинстве случаев. Используя свои методы, он способен узнать только то, что может быть воспроизведено. Так, физику, прежде всего, следует понимать лишь как науку о том, что повторяется, ведь она хочет объяснить не весь мир, а только закономерности, присущие тем или иным предметам и процессам, которые ученые в соответствующих экспериментах могут рассматривать и измерять снова и снова.

Но так ли это на самом деле? Не существует ли науки об эволюции, т. е. о процессе, который постоянно привносит в мир нечто новое и постоянно меняющееся? И не существует ли науки о Вселенной как об образовании, название которого изначально сообщает нам о том, что оно существует только в одном экземпляре? Как можно здесь что-нибудь воспроизвести? И тогда космология – теперь вообще не наука? А как быть с такими редкими явлениями, как извержения вулканов, землетрясения и озоновая дыра, с которой лучше бы вообще не экспериментировать? И как при таких обстоятельствах мы можем научно подойти к вопросу о происхождении жизни, феномене действительно уникальном и скорее всего неповторимом?