Дэвид Дойч - Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир

То, что проблемы разрешимы, не означает, что мы уже знаем их решения или можем сформировать, когда они потребуются. Это было бы сродни креационизму. Биолог Питер Медавар [51]описывал науку как «искусство разрешимого», но то же самое применимо и ко всем формам знания. Творческое мышление любого типа включают в себя оценку того, какие подходы могут сработать, а какие нет. Заинтересоваться определенной задачей или подзадачей или потерять к ней интерес – часть творческого процесса, которая сама по себе составляет процесс решения проблем. Таким образом, «разрешимость проблем» не зависит от того, можно ли ответить на любой заданный вопрос вообще или может ли на него ответить конкретный мыслитель в конкретный день. Но если бы когда-нибудь прогресс зависел от необходимости нарушить закон физики, максима «проблемы можно решить» оказалась бы ложной.

Взаимно однозначное соответствие – правило, по которому каждый элемент одного множества сопоставляется с определенным элементом другого множества.

Бесконечное (с математической точки зрения) – множество бесконечно, если существует взаимно однозначное соответствие между ним и его частью.

Бесконечное (с физической точки зрения) – достаточно расплывчатое понятие, означающее что-то вроде «больше, чем что-либо, что можно испытать на опыте в принципе».

Счетное бесконечное – бесконечное, но достаточно небольшое, может быть поставлено во взаимно однозначное соответствие с натуральными числами.

Мера – метод, посредством которого в теории обретают смысл пропорции и средние по бесконечным множествам чего-либо, например вселенных.

Сингулярность – ситуация, в которой нечто физическое становится неограниченно большим, хотя и остается везде конечным.

Мультивселенная – единая физическая сущность, содержащая более одной вселенной.

Бесконечный регресс – заблуждение, в котором аргумент или объяснение зависит от вспомогательного аргумента той же формы, который претендует на решение той же проблемы, что и исходный аргумент.

Вычисление – физический процесс, в котором воплощаются свойства какой-либо абстрактной сущности.

Доказательство – вычисление, которое при наличии теории о том, как работает компьютер, на котором оно выполняется, устанавливает истинность некоего абстрактного утверждения.

– Конец античной антипатии к бесконечному (и универсальному).

– Математический анализ, теория Кантора и другие теории о бесконечном большом и малом в математике.

– Вид вдоль коридора в отеле «Бесконечность».

– Свойство бесконечных последовательностей, заключающееся в том, что любой их элемент исключительно близок к началу.

– Универсальность разума.

– Бесконечная сфера применимости некоторых идей.

– Внутренняя структура мультивселенной, которая наделяет смыслом «бесконечное множество вселенных».

– Непредсказуемость содержания будущего знания – необходимое условие неограниченного роста этого знания.

Понять бесконечность можно через бесконечную сферу применимости некоторых объяснений. Это понятие имеет смысл как в математике, так и в физике. Но оно обладает контринтуитивными свойствами, часть из которых иллюстрируются мысленным экспериментом Гильберта, связанным с отелем «Бесконечность». Одно из них заключается в том, что если неограниченный прогресс действительно имеет место, то мы не просто сейчас находимся у самых его истоков, но мы всегда будем вблизи них находиться. С помощью своего диагонального метода Кантор доказал, что существует бесконечно много уровней бесконечности, из которых в физике используется от силы один или два: бесконечность натуральных чисел и бесконечность континуума. Там, где есть бесконечно много одинаковых копий наблюдателя (например, во множественных вселенных), вероятность и пропорции имеют смысл, только если вся эта совокупность имеет структуру, подчиняющуюся законам физики, наделяющим ее смыслом. У простой бесконечной последовательности вселенных, такой как номера в отеле «Бесконечность», подобной структуры нет, а значит, для объяснения кажущейся «тонкой настройки» физических констант одних только антропных рассуждений недостаточно. Доказательство – это физический процесс: является ли математическое утверждение доказуемым или нет, разрешимым или нет, зависит от законов физики, определяющих, какие абстрактные сущности и отношения моделируются физическими объектами. Аналогично является ли задача или структура простой или сложной зависит от того, каковы законы физики.