Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

счастливый выбор, возможно, был только слепой удачей. И хотя любой здравомыслящий человек может посчитать бесчисленное множество задач доступными для решения, удача сопутствует лишь тем, кто не только способен выбрать задачи, достойные их внимания, но и способен понять себя. «Познай себя» – таков был завет Фалеса. Только гении высокого и редкого порядка способны разобраться, какие задачи, достойные внимания, им по силам, а какие нет. Иногда приходится слышать, будто Пифагор не открыл ничего фундаментально нового, ведь точная запись данных наблюдений и последующие расчеты, например в астрономии, были уже привычным делом еще до его рождения. В астрономии мы наблюдаем, ведем запись наших наблюдений, всякий раз, когда это возможно, преобразуем их в числовые значения и выдвигаем гипотезу, чтобы все коррелировать. Если гипотеза не согласовывается с дальнейшими наблюдениями, мы не знаем, как, выполнив земной эксперимент, изменить гипотезу или подтвердить. Мы можем совершенствовать или изменять наши методы вычисления; но это совсем не означает, что мы контролируем до определенной степени исследуемые явления. Мы никак не сможем перемещать небесные тела по своему желанию, тем самым изменяя условия. Нам остается только наблюдать и не дано вмешиваться. Но в той науке, которая началась с Пифагора, исследователь управляет условиями, в которых он ведет слежение. Если изменения температуры, например, мешают точным измерениям металлического прута, нам легко держать прибор в постоянной температуре. Но никто до сих пор не преуспел в изоляции всех небесных тел, кроме двух, чтобы упростить проблему точного описания движения планет.

Пифагор впервые применил на практике новую и переломную схему: в научном исследовании появляется целевое вмешательство исследователя в исходный природный материал. Он мог годами вслушиваться в соразмерность звучания природных звуков, пока не состарился бы и не оглох, но не продвинулся бы в ее изучении дальше своих не слишком любознательных предков из каменного века. Но стоило ему начать натягивать струны, издавать при их помощи звуки и измерять их длины, как он обеспечил науку новым смыслом.

Надо заметить, что во всех случаях наблюдатель неразрывно связан со всем, что он наблюдает. Эксперимент и экспериментатора нельзя разделить. Сколько из наблюдаемого и измеряемого экспериментатором присуще самой природе и сколько привносит в природу он сам или его методы наблюдения и измерения? Вопрос этот в конечном счете, по сути, равноценен вопросу об изобретении или открытии чисел.

Пифагора, похоже, этот вопрос не беспокоил, Платона, очевидно, наоборот. Но только в ХХ столетии метафизика естествознания подняла этот вопрос в острой форме.

На одном полюсе – те, кто полагают, что познать физические свойства каждого конкретного явления или предмета можно лишь через последовательность действий, которые выполняются под наблюдением. Для этих «операционистов» бессмысленно искать «подлинную сущность» вне наблюдения и испытания. На другом полюсе явно располагаются некоторые современные нумерологи, которые полагают, что познание природы навсегда сокрыто за пределами человеческих возможностей. Все, что мы воображаем, будто мы знаем о природе, – лишь то, что сами мы и придумали о природе.

Сторонники крайних точек зрения сходятся в общем «мы не знаем»: современная наука и научные методы не способны ничего сказать нам о жизни. Самый простой вид проведения опытов с живой тканью, например элементарное изучение образца ткани под микроскопом, изменяет ткань. То, что мы надеялись исследовать, а именно жизнь, такая, как она есть без механического, оптического или какого-то другого вмешательства, перестает быть предметом нашего эксперимента. Таким образом, существует область человеческого интереса, где эксперимент отвечает не на все вопросы. Как и в случае с основным вопросом о числах, вопрос «что такое жизнь?» может показаться нашим преемникам бессмысленным или ненадлежащим образом сформулированным. Но никакие подобные сомнения не охлаждали энтузиазм Пифагора в его неуемной жажде открытия. Его закон музыкальных интервалов распахнул перед ним само значение жизни. Если не фактически число, жизнь для Пифагора была таинственным проявлением чисел. В некотором смысле все вокруг него было числом. Это было его простое, всеобъемлющее понимание мироздания.

Кто решится обвинить энтузиаста, переступившего черту между фактом, поддающимся проверке, и предположением, не поддающимся проверке? Такое открытие, как закон музыкальных интервалов, любого человека изумит и заставит ликовать. Полную неожиданность обнаружения такого закона можно прочувствовать даже сегодня. Кто мог предположить, что пространство, число и звук объединены в одной гармонии, в одной соразмерности? Пространство попадает в тесную связь с длиной струны, число с отношениями, соответствующими музыкальным интервалам. Звуки различимы ухом; что общего у слуха с числами? И более неожиданно: почему обычные простые дроби целых чисел имеют какую-то связь с гармонией, которая является областью эстетики? Все эти внешне ничем не связанные явления и предметы, как оказалось, существуют не сами по себе и не столь уж различны. Они были проявлениями одной глубокой основополагающей действительности. Какова же суть этой действительности? Пифагор распорядился всеми сомнениями, объявив постулат, что «все сущее есть число».