Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Хотя ядра атомов слишком малые частицы, чтобы оказаться поводом для встречи с несколькими величайшими в истории философами-математиками, по меньшей мере трое из них объединились на этой почве. В процессе приспособления к современному научному окружению Пифагору, Аристотелю и Канту пришлось отказаться от некоторых своих самых бережно оберегаемых убеждений. Пифагор отбросил универсальное «число», Аристотель – «тождество», а Кант – свое «время». На макроскопическом (большого масштаба) уровне нет проблем с идентификацией и счетом обозреваемых объектов. Например, каждый камень в куче может быть идентифицирован и отличается от соседнего, а все вместе камни легко пронумеровать: один, два, три… пока куча не будет пересчитана. Это иллюстрирует одну из четырех вообразимых возможностей в плане идентификации и счета. А что три оставшиеся? Физики нашли примеры для двух. Приведем только выводы: квант света нельзя идентифицировать и посчитать, электроны нельзя идентифицировать и посчитать. Таким образом, как минимум в физике древнее понятие «число» лишилось своего универсального значения. Что касается «пространства» и «времени», то они тоже потеряли свою традиционную универсальность, когда перешли к жизни атомных ядер, если вообще не утратили значения, став второразрядными и искусственными «конструкциями», применяемыми из экономии языка для математического описания наблюдаемых явлений. Еще один-два шага в указанном направлении, и, может быть, обнаружится, что эти мнимые «неизбежности» мысли оказываются даже не «применимостями», а вышедшими из моды препятствиями, мешающими пониманию явления.

Чтобы завершить перечень главных изменений, происходящих с базовыми рассуждениями в попытке объяснить природу математики, приведем вердикт по традиционной философии, вынесенный современным логиком и математиком. В 1933 году Рудольф Карнап, позднее присоединившийся к знаменитому Венскому кружку, в своей работе оценил ситуацию следующим образом: «Большинство философов уделяют ей скудное внимание [новой логике, созданной математиками с 1854 года и, особенно, примерно с 1890 года]. Подозрительная сдержанность, с которой они подходят к этой новой логике, немного удивляет.

Математические одеяния, в которые она рядится, действительно пугают, но она побуждает и более глубокую враждебность, которую мы начинаем ясно различать. Недоверие порождено опасностью, которая угрожает позициям старой философии. И действительно, каждая философия, в старом смысле слова, относится ли это к Платону, святому Фоме Аквинскому, Канту, Шеллингу, Гегелю, или к появившимся новым «метафизикам сущего», или к «диалектической философии», подвергается неумолимой критике со стороны новой логики как доктрины, не ложной по содержанию, но логически несостоятельной, а потому лишенной смысла».

Достаточно красноречиво. Поскольку мы завершили рассуждения о великих философах математики Кантом, мы вынуждены воздержаться от удовольствия открыть для себя гениальные мысли Гегеля по вопросам естествознания и математики. Чтобы компенсировать это упущение, опять же процитируем Карнапа: «Поскольку все законы логики тавтологичны и пусты [без фактического наполнения], они ничего не могут нам сказать о реально существующем мире. Любая диалектическая метафизика (и больше всего у Гегеля) по этой причине нелегитимна».

Естественно, не все философы едины во мнении по данному смертному приговору. Но только единицы из числа философов и прочих бросят вызов пророчеству (1925) философа из Оксфорда Жоада (С.E.M. Joad): «Если господин [Бертран] Рассел прав, большая часть философии лишена всякого смысла, если он не прав, мы можем продолжать надеяться выявить истину о вселенной методами, которые философия традиционно использует. Но прав он или нет, ясно, что человечество будет продолжать философствовать, хотя бы из-за одного только облагораживающего и расширяющего познание влияния философских размышлений на интеллект и глубоко запрятанный инстинкт любознательности, к которому они взывают». Не согласны были только те научные деятели, историки культуры и обозреватели человеческой природы, которых волновал вопрос «облагораживающего и расширяющего познание влияния философских размышлений на интеллект». Но в данной работе, как это часто случалось во время путешествия из прошлого в настоящее, несогласие может корениться во мнении, а вовсе не в знании.

Кто-то может разглядеть в этом беспрерывном потоке изменений теорий и убеждений безрадостную картину нестабильности и бесполезной борьбы. Их можно заверить, что наиболее стабильное состояние покоя – это смерть. Другие заметят, что каждое изменение замещает старое знание на новое, что вчера было истинно, больше таковым не является, и что должно наступить, возможно, будет отлично от всего, что существует сейчас. За исключением предположения о будущем, все остальное – исторический факт, и назовем мы это прогрессом или проклянем как регресс, мы не в силах исключить это из истории. Те же, кто принимает изменения, останутся довольны, а кто нет – опечалятся. Конечно, в изменениях нет такой уж трагедии, как пытаются представить нам те, кому они во вред и кто помешал бы им, если бы сумел. По крайней мере, это не стагнация. Если какая-то вечная истина из прошлого теперь становится ложной и невечной, будет только лучше, потому что устранятся сразу две ошибки. И если ни естествознание, ни математика не могут нигде найти конечность, то это философская истина. Пока еще ни одно из трех не было признано бесполезным. Кто возжелал стабильности в чем-либо, он должен ее искать где угодно, но только не здесь, если он, конечно, не нумеролог или математик-реалист. Остальные последуют за изменяющимся рисунком в калейдоскопе времени, поскольку каждый легкий поворот в ходе событий меняет цвета в новом и непредсказуемом сочетании, чуть замысловатее или красивее по сравнению с тем, что было ранее, или наоборот.