Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

– Да пребудет с тобой истина, пока два не станет одним снова. До свидания!

Пифагор выбрался из чистилища, когда его мучителей перестали серьезно воспринимать люди, способные мыслить независимо. Две главные тактически грубые ошибки оппонентов свободомыслия в эпоху Ренессанса внесли значительный вклад в освобождение естествознания и отбросили в прошлое чистый разум как безошибочного гида, ведущего к «реальности» и «истине». В своих перегибах с Джордано Бруно (1548–1600) и Галилео Галилеем (1564–1642) хранители ортодоксальности преступили лимит человеческого благотерпения, а поступив таким образом, обрели активное противодействие со стороны всех свободомыслящих голов. И хотя пытки, повешения и костры для еретиков (в их понимании) продолжились там, куда только могли дотянуться их руки, никакая тирания была уже не в состоянии разрушить оппозицию себе самой. Постоянно то тот, то другой избегали кола или петли, чтобы продолжать оказывать воздействие на умы тысяч людей своей ересью, пока тирания не умерла, и не от ненависти, которую она породила в достаточном количестве, а от презрения и неповиновения.

В своей борьбе с фанатизмом и нетерпимостью Бруно и Галилей были лишь двумя из множества тех, кто, подобно Галилею, отказался от своего мнения, и тех, кто, подобно Бруно, принял смерть в огне. Предпочтение было отдано им, поскольку определенные аспекты их работ имели косвенное, но очень важное отношение к пифагореизму и научному платонизму XX века. Каждый на свой манер приблизил современные взгляды на бесконечность.

Уже отмечалось, что Анаксимандр известен как первый оставивший записи создатель основополагающих моментов философии бесконечности. Признан и факт влияния парадоксов Зенона практически на все попытки от его дней до настоящего времени создать последовательную арифметику «бесконечных чисел». В Средние века бесчисленные количества схоластической логики были брошены на разработку теории бесконечности, поскольку она связана с христианской теологией. Большую часть из того, что напридумывали схоластики, высмеивает язвительная пародия «Сколько ангелов могут оказаться на кончике иглы?» – надо отметить, не слишком несправедливая. Поскольку глупо пытаться убить шутку, стараясь объяснить ее, достаточно понять, что проблема не так уж проста, как ее преподносят. Переложенная на язык бесконечно малых величин, на котором периодически мыслили как Кеплер, так и Ньютон, внося значительный вклад в физическое естествознание и астрономию, проблема оказалась не более смешной, чем другие, которым уделялось значительное внимание на ранней стадии разработки дифференциальных и интегральных уравнений. Пусть схоластики спорили в рамках теологической специальной терминологии, в то время как математики времен Ньютона отдавали предпочтение в спорах ранним наработкам языка формул, но и те и другие говорили, по сути, об одном и том же.

Хотя схоластики не смогли создать приемлемую теорию теологической бесконечности, некоторые из них признали, что логика Аристотеля не соответствует уровню задачи. Их поражение, в относительном плане, было ничуть не более грандиозным, чем поражение математиков, которые все же родили теорию математической бесконечности, приемлемую для большинства компетентных экспертов. До появления данной теории традиционное требование о том, что математическое рассуждение более надежно, чем любое другое, и что истины, выведенные в результате этого рассуждения, имеют превалирующее значение над истинами, добытыми иным путем, не было полностью доказано. Эти утверждения, которые многие компетентные математики считали очевидными фактами, не имели намерения оклеветать признанную силу и безграничный триумф математики в ее правоте и в приоритете среди других наук. О них вспомнили просто потому, что и сегодня не в состоянии превзойти слепую приверженность, которая заставила молчать Бруно и Галилея. И в конце концов, если кажется неуместным размещать ангелов на конце иголки как свидетельство истинности математики, вспомним, что Георг Кантор, живший в 1845–1918 годах, создатель современной теории математической бесконечности, был ярким воспитанником средневековой теологии. Разумеется, приверженность Кантора схоластической логике могла оказаться лишь одним из его заблуждений. Если так, то именно по этой причине его последователи посчитали уместным не усердствовать в ревизии его теории.