Дэвид Дойч - Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Поскольку попытки Брауэра, Гильберта, Пенроуза и всех остальных принять вызов Платона, как представляется, не принесли успеха, стоит снова взглянуть на предполагаемое ниспровержение Платоном идеи о том, что математическую истину можно получить с помощью естественнонаучных методов.

Прежде всего, Платон говорит нам, что, поскольку мы имеем доступ только (скажем) к несовершенным кругам, значит, через них мы не сможем получить знание о совершенных кругах. Но почему именно это невозможно? Точно так же можно было бы сказать, что мы не можем открыть законы движения планет, потому что у нас нет доступа к реальным планетам, а есть доступ только к их изображениям. (Инквизиция это и говорила , и я объяснил, почему она ошибалась.) Также можно было бы сказать, что невозможно построить точные станки, потому что первый такой станок пришлось бы строить с помощью неточных станков. Пользуясь преимуществами ретроспективного взгляда, можно заметить, что такая критика вызвана очень грубым – напоминающим индуктивизм – изображением устройства науки, что вряд ли можно считать удивительным, поскольку Платон жил задолго до появления того, что мы могли бы признать наукой. Если, скажем, единственный способ узнать что-либо о кругах из опыта заключается в том, чтобы исследовать тысячи физических кругов, а потом из собранных данных попытаться сделать какой-то вывод об их абстрактных евклидовых партнерах, то Платон прав. Но если мы создадим гипотезу о том, что реальные круги в строго определенном смысле похожи на абстрактные, и окажемся правы, то мы вполне можем узнать нечто об абстрактных кругах, глядя на реальные. В геометрии Евклида часто используют рисунки для формулировки геометрической задачи или ее решения. В таком методе описания существует возможность ошибки, если несовершенство кругов на рисунке оставит ложное впечатление – например, если кажется, что два круга касаются друг друга, хотя на самом деле этого не происходит. Но, поняв отношение между реальными и совершенными кругами, можно аккуратно исключить все подобные ошибки. А не понимая этого отношения, вообще практически невозможно понять геометрию Евклида.

Надежность знания о совершенном круге, которое можно получить из изображения круга, полностью зависит от точности гипотезы о том, что эти круги сходны между собой в определенных аспектах. Такая гипотеза в отношении физического объекта (рисунка) эквивалентна физической теории, и она не может быть известна с полной уверенностью. Но этот факт не отменяет (как утверждал Платон) возможность изучения совершенных кругов на основе опыта; он лишь делает невозможной полную уверенность. Это не должно тревожить никого из тех, кто ищет не уверенности, а объяснения.

Геометрию Евклида можно абстрактно сформулировать вообще без рисунков. Но способ, которым цифры, буквы и математические символы используются в символьном доказательстве, дает ничуть не большую уверенность, чем рисунок, и по той же самой причине. Символы – это тоже физические объекты (скажем, чернильные пятна на бумаге), которые обозначают абстрактные объекты. И опять мы полностью полагаемся на гипотезу о том, что физическое поведение символов соответствует поведению обозначаемых ими абстракций. Следовательно, надежность того, что мы узнаём, манипулируя этими символами, полностью зависит от точности наших теорий об их физическом поведении и о поведении наших рук, глаз и т. д., с помощью которых мы манипулируем этими символами и наблюдаем за ними. Хитроумные чернила, из-за которых случайный символ изменил свой внешний вид, когда мы за ним не следили, – скажем, в результате высокотехнологического розыгрыша с применением дистанционного управления, – могут вскоре ввести нас в заблуждение относительно того, что мы знаем «уверенно».

Теперь давайте повторно исследуем еще одно допущение Платона: допущение о том, что у нас нет доступа к совершенству в физическом мире. Возможно, он прав в том, что мы не найдем идеальной чести или справедливости, и он безусловно прав в том, что мы не найдем законы физики или множество всех натуральных чисел. Но мы можем найти совершенную руку в бридже или совершенный ход в данной шахматной позиции. Можно сказать и так: мы можем найти физические объекты или процессы, которые полностью воспроизводят свойства заданных абстракций. Мы можем научиться игре в шахматы как с помощью реальных шахмат, так и с помощью шахматного набора совершенной формы. Тот факт, что у коня сколото одно ухо, не делает мат, который он ставит, менее окончательным.