Дэвид Дойч - Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Следующая глава, вероятно, приведет в ярость многих математиков. С этим ничего не поделаешь. Математика – это не то, чем они ее считают.

(Читатели, не знакомые с традиционными допущениями относительно надежности математического знания, могут посчитать главный вывод этой главы – о том, что наше знание математической истины зависит от нашего знания физического мира, и не более надежно, чем это знание, – очевидным. Возможно, эти читатели предпочтут лишь просмотреть эту главу по диагонали и сразу же перейти к обсуждению времени в главе 11.)

«Структура реальности», которую я описывал до сих пор, была структурой физической реальности. Тем не менее я свободно ссылался на такие сущности, которых нет нигде в физическом мире, – абстракции, такие как числа и бесконечные множества компьютерных программ. Да и сами законы физики нельзя отнести к физическим сущностям в том смысле, в каком к ним относятся камни и планеты. Как я уже сказал, «книга природы» Галилея – это всего лишь метафора. И кроме того, существуют фикции виртуальной реальности – несуществующие среды, законы которых отличаются от реальных физических законов. Еще дальше лежит то, что я назвал CGT-средами, которые невозможно воспроизвести даже в виртуальной реальности. Я говорил, что существует бесконечно много таких сред для каждой среды, которую можно создать. Но что значит сказать, что такие среды «существуют»? Если они не существуют ни в реальности, ни даже в виртуальной реальности, то где же они существуют?

А существуют ли абстрактные нефизические сущности вообще? Являются ли они частью структуры реальности? Меня здесь занимают вовсе не проблемы словоупотребления. Очевидно, что числа, физические законы и т. п. действительно в некотором смысле «существуют», и в некотором – нет. Подлинный вопрос состоит в следующем: как мы должны понимать такие сущности? Какие из них являются всего лишь удобными словесными конструкциями, ссылающимися, в конечном счете, лишь на обычную физическую реальность? Какие из них – всего лишь преходящие особенности нашей культуры? Какие из них произвольны, как правила тривиальной игры, на которые нужно просто посмотреть? А какие, если такие вообще есть, можно объяснить, только приписав им независимое существование? Все, что относится к последнему виду, должно быть частью структуры реальности, как она определяется в этой книге, потому что это необходимо понять, чтобы понять все, что понято.

Это говорит о том, что нам снова следует воспользоваться критерием д-ра Джонсона. Если мы хотим знать, действительно ли существует данная абстракция, мы должны спросить, «дает ли она ответную реакцию» сложным, автономным образом. Например, математики характеризуют «натуральные числа» 1, 2, 3… точным определением:

• 1 является натуральным числом;

• у каждого натурального числа есть ровно одно следующее число, которое также является натуральным;

• 1 не является следующим для какого-либо натурального числа;

• два натуральных числа, следующие за которыми одинаковы, также одинаковы между собой.

Подобные определения – суть попытки абстрактного выражения интуитивного физического понятия последовательных значений дискретной величины. (Точнее, как я объяснил в предыдущей главе, это понятие на самом деле является квантово-механическим.) Арифметические действия, например, умножение и сложение, а также последующие понятия вроде простых чисел, в этом случае определяют, ссылаясь на «натуральные числа». Но создав абстрактные «натуральные числа» через это определение и поняв их через эту интуицию, мы обнаруживаем, что есть гораздо больше такого, чего мы о них все еще не понимаем. Определение простого числа раз и навсегда устанавливает, какие числа являются простыми, а какие не являются. Но понимание того, какие числа являются простыми, – например, как распределены простые числа на очень больших интервалах, как они сгруппированы, насколько и почему они «случайны», – влечет за собой массу новых озарений и новых объяснений. Фактически оказывается, что сама теория чисел – это целый мир в себе (это часто употребляемый термин). Чтобы глубже понять числа, необходимо определить много новых классов абстрактных сущностей, а также задать многочисленные новые структуры и связи между ними. При этом обнаруживается, что некоторые из этих абстрактных структур связаны с другими интуитивными представлениями, которыми мы уже обладаем, и которые, на первый взгляд, не имеют ничего общего с числами – такими, например, как симметрия, вращение, континуум, множества, бесконечность и многое другое. Получается, что абстрактные математические сущности, с которыми, как нам кажется, мы уже знакомы, тем не менее могут удивить или разочаровать нас. Они могут неожиданно возникнуть в новых нарядах или масках. Они могут быть необъяснимы, а впоследствии подойти под новое объяснение. Таким образом, они являются сложными и автономными, и, следовательно, по критерию д-ра Джонсона мы должны сделать вывод об их реальности. Поскольку мы не можем понять их ни как часть себя, ни как часть чего-либо еще, что мы уже понимаем, но можем понять их как независимые сущности, следует сделать вывод, что они являются реальными, независимыми сущностями.