Нейт Сильвер - Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

Стоит ли нам сдаться? Даже если вы никогда не играли в покер, имеет смысл на мгновение остановиться и подумать о том, что делать.

Ответ состоит в том, что вам, вполне возможно, не стоит сдаваться. На самом деле, при игре против множества игроков вам должно быть приятно, что в банк попадает все больше денег.

Решить задачу можно благодаря теореме Байеса. Справедливо, что «олл-ин» представляет собой невероятно сильный ход – он содержит значительно больше информации, чем действия Юриста до этого. Однако перед тем, как Юрист пошел «олл-ин», мы считали, что вероятность того, что на руках у него находятся именно 7 и 6 треф, крайне мала, возможно, всего 1 %, то есть одна возможная комбинация из миллиардов. И если мы не до конца уверены в том, что 7♣ 6♣ – это единственная рука, с которой он может играть, отказ от игры был бы большой ошибкой. Для того чтобы «колл [128]» был математически правильным, наша рука должна быть хорошей примерно в 35 % случаев.

На самом деле у Юриста могли бы быть и другие возможности. Так, у него на руках может быть комбинация троек или даже пятерок, которая все равно проиграет нашей паре восьмерок. Он мог бы получить две пары с рукой типа K♥ 5♥. Некоторые игроки разыгрывают таким образом пару тузов. В байесовской модели диапазона наших рук Юрист может вполне разумно предположить, что его рука лучше нашей. Достаточно хорошая, чтобы идти «олл-ин», и понятно, что он хочет забрать после розыгрыша руки как можно больше денег.

Обыграть нас могла бы и другая пара рук, помимо стрита. Если Юрист все это время медленно разыгрывал пару девяток или пару королей, то теперь он точно получит наши деньги. С другой стороны, это уравновешивается вероятностью полного блефа. Если Юрист не смог реализовать флэш-дро, то блеф – это единственный на данный момент способ выиграть банк.

Как однажды сказал Артур Конан Дойл, «если вы исключите невозможное, то, что останется, и будет правдой, сколь бы невероятной она ни казалась». Это звучит вполне логично, однако нам крайне сложно отличать невозможное от крайне маловероятного, и порой, когда мы стремимся это сделать, могут возникнуть немалые проблемы.

На этом этапе игры все руки соперников выглядят в той или иной степени маловероятными – эта раздача была достаточно необычной. Нам приходится оценивать, насколько одно невероятное событие более невероятно, чем другое, столь же невероятное, и все указывает на то, что у Юриста нет на руках комбинации 7♣ 6♣. Если бы у нас была возможность рассчитать все возможности с помощью компьютера, то значение вероятности того, что мы имеем более сильную руку, все равно составит около двух третей (табл. 10.4).

Таблица 10.4.Возможные комбинации карт на руках оппонента на ривере {660}

На практике умение оценивать вероятности для своих рук у игроков в покер различается. Опытные игроки лучше, чем 99,9 % всего населения, умеют делать сравнительно хорошие вероятностные суждения в условиях неопределенности.

Честно говоря, я не знаю никакой другой игры или интеллектуального упражнения, которое так хорошо способствовало бы развитию этих навыков. Однако, когда я опубликовал информацию об этой раздаче на Two Plus (онлайновом форуме для профессиональных игроков в покер), оценка ранжировалась от почти полной уверенности в том, что у нас имеется лучшая рука, до мнения о том, что мы почти гарантированно проиграем {661}.

Мне же представляется, что оба этих вида оценки основаны на слишком высокой степени уверенности в себе. Конечно, мы не должны вести себя так, как будто ничего не знаем о руке оппонента, но в целом наши ошибки предсказания связаны с тем, что мы считаем, что в мире гораздо больше определенности, чем на самом деле. В этом случае попытка приписать оппоненту точную руку будет означать, что нам следует сдаться, однако более полная оценка вероятностей – вкупе с немалым размером банка – дает основание предполагать, что нам нужно ответить на ставку.

Если бы такая раздача появилась на телевизионном турнире на канале ESPN, показывавшем нам руки всех игроков, то анализ комментаторов выглядел бы по-разному.

Кто-то мог предположить, что от дальнейшей борьбы обязательно следует отказаться, как это было бы в том случае, когда игрок знает, что у соперника на руках имеются 7♣ 6♣. В параллельной Вселенной, где могла бы разыгрываться та же раздача, но на руках у соперника были бы 3♥ 3♠, комментаторы сказали бы нам, как нам повезло, что в банке оказалось так много денег.