Денис Лапыгин - Управленческие решения

Так, при n = 6 последовательность рангов альтернатив A n может выглядеть следующим образом: 2, 4, 1, 3, 6, 5, что означает, что ранг альтернативы A 3равен единице ( R A 3= 1) и она наиболее предпочтительна из всех шести альтернатив (наименее предпочтительна альтернатива A 5, так как R A 5= 6).

При ранжировании n объектов m экспертами ранжирование проводят следующим образом.

1. Каждый эксперт выносит суждения о рангах объектов.

2. Для каждого объекта подсчитывают сумму рангов, полученных от всех экспертов, т. е.

где S n – представляет собой результирующий ранг n -го объекта;

???? – суждение m -го эксперта о ранге n -го объекта.

3. Определяют ранги объектов (от 1-го до n ), начиная от наименьшего до наибольшего результирующего рангов.

Метод непосредственной оценки заключается в отнесении объекта оценки к определенному значению по оценочной шкале (т. е. в присвоении объекту оценки балла в определенном интервале). Например, оценка от 0 до 10 в соответствии с предпочтением по какому-либо признаку или их группе (например, альтернативы, по предпочтению, критерии – по значимости, факторы внешней среды – по оказываемому влиянию, проблемы – по приоритетности решения).

Для дальнейшей обработки полученные оценки могут быть пронормированы, т. е. их сумма может быть приведена к единице путем деления каждой оценки на их общую сумму.

Для наглядности и удобства обработки (например, осуществление выбора ЛПР) оценки могут быть переведены в ранги. Максимальной оценке при этом соответствует наивысший ранг, т. е. 1, а минимальной – n (при n – количестве объектов оценки).

При оценке объекта по нескольким параметрам (например, при оценке альтернатив по нескольким критериям) cуммарная оценка объекта проводится следующим образом.

1. Эксперты выносят суждения о весах параметров (например, о весах критериев) и оценках объекта по множеству параметров (например, оценки альтернатив по критериям).

2. Аналитики обрабатывают полученные оценки: вычисляют нормализованные веса параметров (например, критериев) по формулам арифметического среднего, геометрического среднего или средневзвешенного. Так, методом вычисления средних арифметических веса находятся следующим образом:

● нормализуют оценки весов параметров отдельно по каждому эксперту (табл. 8.3, стр. 2–4)

● находят средние арифметические весов параметров (см. стр. 5 табл. 8.3);

● подсчитывают оценки объектов по параметрам, вычисляемым аналогично вычислению весов параметров, и определяют комплексные оценки объектов по следующей формуле:

где R i – комплексная оценка i -го объекта ( i = 1… n, где n – количество объектов оценки);

k j – нормализованный весовой коэффициент j -го параметра;

r ij – нормализованная оценка i -го объекта по j -му параметру;

m – количество параметров.

Затем комплексные оценки нормализуют.

Метод парных сравнений. Метод парных сравнений заключается в определении предпочтений элементов, расположенных в левом столбце, над элементами, расположенными в верхней строке. При этом составляется матрица, по строкам и столбцам которой располагают сравниваемые объекты (табл. 8.4).

В табл. 8.4 в ячейке A 12вписана единица, это означает, что элемент A 1получает бóльшую оценку, чем элемент A 2, соответственно в ячейке A 21пишут 0, а затем, суммируя значения по строкам, получают ранги объектов.

Оптимальным считается решение, обеспечивающее максимальную эффективность. Оптимизация решения – поиск оптимального множества факторов, влияющих на его результат.