Роман Сиренко - Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов

– пластичность– способность материала накапливать пластические деформации до разрушения;

– упругость– способность материала восстанавливать свою форму и размеры после удаления нагрузки;

– жесткость –способность тела противостоять упругой деформации и разрушению при воздействии.

Все детали перед введением в эксплуатацию подвергаются механическим испытаниям, что позволяет определить характеристики свойств материалов. Наиболее распространенным испытанием является растяжение. На начальном этапе растяжения абсолютные деформации пропорциональны нагрузке, а относительные деформации пропорциональны напряжению, т. е. справедлив закон Гука. Пределом пропорциональности σ пц называется максимальное напряжение, при котором выполняется закон Гука. При достижении нагрузкой некоторой величины в образце появляются остаточные деформации. Пределом упругости σ 0,05называют максимальное напряжение, при котором не возникают остаточные деформации. Принято считать за максимальное то напряжение, при котором в испытуемом образце появляются деформации 0,05 %. Предел пропорциональности, предел упругости, модуль упругости и коэффициент поперечной деформации характеризуют упругие свойства материала. Предел текучести материала σ m – это наименьшее напряжение, при котором деформация увеличивается без заметного увеличения нагрузки. Если после возникновения текучести продолжать увеличивать действие нагрузки, наступает разрушение. Пределом прочности(временным сопротивлением) σ в называют напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, предшествующей разрушению образца. Пределы текучести и прочности характеризуют прочность материала. Также существуют две величины, характеризующие пластичность материала: относительное остаточное удлинениеδ (отношение изменения длины к начальной длине образца) и относительное остаточное сужениеψ (отношение изменения сечения к первоначальной площади сечения).

Испытания на сжатие для пластичных тел в начале дают результаты, похожие на растяжение, но при нарастании нагрузки пластичные тела не разрушаются, а сплющиваются. Поэтому целесообразнее таким испытаниям подвергать хрупкие тела с малым относительным остаточным удлинением при разрыве. Как правило, в таких испытаниях определяется предел прочности σ с в – максимальное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке.

Статистически неопределимые задачи – это задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений статистики. Недостающие уравнения составляются исходя из условия совместности деформаций. Для примера рассмотрим систему, представленную на Рис. 2.1.

Рис. 2.1

Пусть крайние стержни, имеющие равные площади поперечных сечений (F 1= F 2) – стальные, средний стержень площадью F 3– медный. Длина среднего стержня – ℓ 3, крайних – ℓ 1= ℓ 2; допускаемые напряжения для стали – [σ c], для меди – [σ м]. Определить размеры поперечных сечений стержней под действием подвешенного груза Q. Установим силы, действующие на каждый из трех стержней. Считаем их растягивающими. Для их определения рассмотрим равновесие точки А. Схема действия сил на рисунке 2.2.

Рис. 2.2

Точка А в результате деформации переместится в точку А 1. Отрезок АА 1– удлинение среднего стержня Δℓ 3. Отрезки АВ 2и АС 2– удлинения первого стержня ∆ℓ 1и второго – ∆ℓ 2соответственно. Определим удлинения стержней ∆ℓ 1, ∆ℓ 2, ∆ℓ 3по закону Гука

Найдя из чертежа зависимость между этими удлинениями, получим дополнительное уравнение совместности деформаций. Из треугольника А 1АВ 2имеем:

АВ 2= АА 1cosα или ∆ℓ 1= ∆ℓ 3cosα

Подставляя значения ∆ℓ 1и ∆ℓ 3в это уравнение, получим:

Из треугольника АВД получаем ℓ 3= ℓ 1cosα, тогда