Аурика Луковкина: Техническая механика. Шпаргалка

Неподвижный шарнир.Точка крепления перемещаться не может.

Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее изображают в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной ( Rx , Ry ).

Защемление, или «заделка».Любые перемещения точки крепления невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент Мz , препятствующий повороту.

Реактивная сила представляется в виде двух составляющих вдоль осей координат:

R = Rx+ Ry .

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.

Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил ( F 1; F 2; F 3;…; Fn ), где n – число сил, входящих в систему.

В соответствии со следствиями из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными к одной точке.

Используя свойство векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.

При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называется геометрическим.

Многоугольник сил строится в следующем порядке.

1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпал с началом последующего.

2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Если в системе три силы, образуется треугольник сил.

Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).

Задачи решаются в следующем порядке.

1. Определить возможное направление реакций связей.

2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).

3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.

Проекция сил на осьопределяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.

Величина проекции силы на осьравна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.

Fx= F cosα > 0

Fy= F cosβ = F sinα > 0

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у .

F Σx= F 1 x + F 2 x + F 3 x + F 4 x ;

F Σ y = F 1 y + F 2 y + F 3 y + F 4 y .

Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат: