Журнал «Юный техник»: Юный техник, 2011 № 10

Джон Непер

Да и сам Непер отчетливо понимал важность своего труда. Изданный в 1614 году его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

Отправляясь на Луну, американские астронавты брали с собой линейку Pickett N600-ES.

Круговая логарифмическая линейка была изобретена приблизительно в 1663 г.

Так что логарифмы — головная боль старшеклассников — были придуманы для того, чтобы облегчить нам жизнь. Непер полагал, что это именно так. Он советовал: «Отбросьте числа, произведение, частное или корень которых необходимо найти, и возьмите вместо них такие, которые дадут тот же результат после сложения, вычитания и деления на два и на три».

Иными словами, используя логарифмы, умножение удалось упростить до сложения, деление превратить в вычитание, а извлечение квадратного и кубического корней — в деление на два и на три соответственно. Например, чтобы перемножить числа 3,8 и 6,61, определим с помощью таблицы и сложим их логарифмы: 0,58 + 0,82 = 1,4. Теперь найдем в таблице число, логарифм которого равен полученной сумме, и получим почти точное значение искомого произведения: 25,12.

Используя логарифмы, тот же И. Кеплер в начале XVII века рассчитал орбиту Марса, а потом и других планет, выведя, в конце концов, законы движения небесных тел по своим орбитам. Непер и в самом деле упростил многие вычисления. Однако для решения приходилось всегда иметь под рукой таблицы логарифмов. И тогда в 1620 году лондонский математик Эдмунд Гюнтер нанес на линейку шкалу, на которой положение каждого числа было пропорционально его логарифму. С тех пор для перемножения двух чисел достаточно стало зафиксировать циркулем расстояние от начала шкалы до первого сомножителя, а затем установить одну его ножку на втором сомножителе и прочитать число, на которое укажет другая ножка.

В 1622 году англиканский священник Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, отказался и от циркуля. Он расположил рядом две подвижные логарифмические шкалы и создал первую в мире логарифмическую линейку. Позднее он изготовил и ее круговой аналог. Отред не придавал особого значения своим изобретениям, а своих многочисленных учеников учил совершенно бесплатно. Этими качествами характера Отреда воспользовался в 1630 году один из его учеников. Ричард Деламейн напечатал статью о круговой логарифмической линейке, в которой объявил себя автором изобретения. Тут уж Отред разгневался и обрушился на Деламейна, упрекая того в заимствовании чужой идеи. Скандал длился много лет и затих лишь после смерти Деламейна.

Так или иначе, с появлением линейки Отреда логарифмические таблицы стали ненужными: чтобы перемножить два числа, достаточно было просто совместить цифры на шкалах и прочитать ответ. И все же, несмотря на портативность и удобство, логарифмическая линейка получила всеобщее признание только спустя два столетия. В 1850 году английский математик Август де Морган все еще удивлялся консервативности своих коллег: «Многие до сих пор жалеют несколько шиллингов на приобретение карманного устройства, облегчающего сложнейшие вычисления в сотни раз!»

В первой половине XIX века логарифмическая линейка была усовершенствована. В 1814 г. Питер Роджет представил Королевскому научному обществу линейку с двойной логарифмической шкалой, которая позволяла без труда вычислять дробные степени и корни (например, возводить 30,6 в степень 2,7).

Широкую известность логарифмической линейке принес 19-летний французский артиллерист Амадей Манхейм. В 1850 г. он выбрал четыре самые полезные шкалы и добавил бегунок (подвижный указатель, помогающий совмещать числовые отметки).

В 1921 г. лондонский инженер Отис Кинг вспомнил об опыте Отреда, свернул полутораметровую логарифмическую шкалу в спираль и нанес ее на поверхность стержня диаметром в один дюйм. Устройство обеспечивало точность до четырех знаков. Еще на порядок точнее была линейка Фуллера: цилиндр высотой 30 см обвивала 12-метровая шкала.