х 4+ 3 > 4х(1 — х + х 2).
12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной 6 см, равна 5 см. Найдите площадь треугольника ABC , если величины его углов А и В связаны соотношением
13. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений
14. Решите уравнение
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
1. Две дороги пересекаются перпендикулярно одна другой. По первой дороге по направлению к перекрестку едет машина со скоростью 60 км/ч, а по второй — трактор со скоростью 25 км/ч. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машиной и трактором станет равным 6,5 км?
2. По дороге в горку трамвай ехал со скоростью 40 км/ч, а возвращаясь обратно по той же дороге с горки — 60 км/ч. Чему была равна средняя скорость трамвая? Указание: здесь речь идет о средней скорости, равной отношению пройденного пути ко времени.
3. В высокой узкой U-образной вертикальной пробирке с постоянным поперечным сечением находится вода. В левое колено аккуратно наливают керосин. На какую величину различаются уровни свободной поверхности жидкостей в коленах? Высота столба керосина в левом колене равна 10 см. Плотность воды 1000 кг/м 3, керосина — 800 кг/м 3.
4. К воздушному шарику объемом 2 л привязаны такие грузы, что окруженный со всех сторон водой шарик свободно плавает в воде на некоторой глубине, находясь в неустойчивом равновесии. Через некоторое время часть воздуха вышла, и объем шарика уменьшился вдвое. Груз какой массы нужно снять с шарика, чтобы он остался плавать на той же глубине, что и раньше? Массой воздуха в шарике пренебречь, массой оболочки не пренебрегать. Плотность материала грузов в три раза больше плотности воды.
5. Деревянная деталь плавает в воде, погрузившись в воду на 2/3 своего объема. Как изменится архимедова сила, действующая на деталь, если ее поместить в керосин? Какую минимальную силу нужно будет приложить, чтобы полностью «утопить» деталь в керосине? Плотность воды 1000 кг/м 3, керосина — 800 кг/м 3, масса детали 400 г.
6. По горизонтальной поверхности, прикладывая постоянную силу F , равномерно тащат два одинаковых бруска, скрепленных легкой нерастяжимой нитью. На второй брусок кладут с нулевой скоростью относительно брусков еще один такой же брусок. В результате к некоторому моменту времени скорость брусков уменьшается вдвое при прежней силе F . Во сколько раз в этот момент сила натяжения нити больше силы натяжения нити, когда два бруска скользили равномерно?
7. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту α = 30° вверх толкнули небольшое тело. Тело поднялось на высоту h = 1 м, после чего вернулось обратно. Во сколько раз импульс тела в момент прохождения через точку толкания меньше начального импульса? Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,2.
8. При некоторых условиях чистую воду без посторонних примесей можно охладить до температуры —5 °C. Если после этого какой-либо предмет, например песчинка, попадет в переохлажденную воду, то мгновенно начинается кристаллизация. Какая часть воды замерзнет? Потерями тепла пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кгК), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
9. График зависимости температуры воды в чайнике от времени показан на рисунке. Оцените массу воды в чайнике. Сколько времени вода будет кипеть? Мощность чайника 2,1 кВт. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг-К), удельная теплота парообразования L = 2,3 МДж/кг. Потерями тепла пренебречь.
10. В античные века для погружения под воду использовали колокол. Естествоиспытатель помещался под колокол, после чего вся конструкция медленно погружалась в воду. Оценить объем воды, которая зальется в колокол без естествоиспытателя после погружения на глубину 30 м? Объем колокола принять равным 1,6 м 3. Температуру считать постоянной.
Читать дальше