Джон Брокман - Эта идея должна умереть. Научные теории, которые блокируют прогресс

Отчасти мы придаем такое большое значение средним величинам из-за того, что статистические инструменты для их расчета и сравнения средних значений довольно просты и уже хорошо разработаны. Гораздо сложнее определить, насколько дисперсия одной группы отличается от дисперсии другой. Однако в этой связи нам стоит вспомнить анекдот про пьяницу, который ищет потерянный ключ от дома не там, где он его потерял, а под фонарем – просто потому что там больше света. Опьяненные силой статистики, мы убедили себя в том, что среднее значение в распределении представляет собой самое важное свойство последнего. Но ведь часто это совсем не так.

К примеру, мы часто фокусируемся на различиях в среднем уровне благосостояния у различных групп – например, при оценке того, насколько США богаче других стран и с чем могут быть связаны причины этого, или же того, зарабатывают ли банкиры больше денег, чем бизнес-консультанты, и как это влияет на выбор профессии выпускниками колледжей. Однако распределение богатства в группах может играть столь же важную роль в объяснении коллективных и индивидуальных исходов и выборов.

Даже если в США и Швеции одинаковый (грубо говоря) средний доход на душу населения, то дисперсия дохода (то есть степень неравенства в доходах) в Штатах значительно выше. Именно этот факт – в большей степени, чем любые различия средних значений – может помочь нам объяснить, что происходит с людьми в этих обществах. К примеру, для здоровья группы в целом и (в среднем!) для здоровья отдельных ее представителей может оказаться лучше, если доход в группе распределен более равномерно – даже если при этом средняя величина дохода окажется ниже. Думается, в этом случае мы предпочли бы бо́льшую степень равенства большему богатству.

Позвольте привести гипотетический пример, который влечет за собой совершенно иные практические заключения относительно неравенства: какой принцип формирования экипажа морского судна предпочтительнее? Такой, при котором у всех 10 моряков имеется одна и та же степень близорукости и средний показатель зрения на уровне 20/200? Или такой, при котором у 9 моряков зрение еще хуже, зато у 1 оно идеальное? Средний показатель будет одинаковым для обеих групп, однако с точки зрения эффективности плавания и выживания экипажа гораздо лучше иметь больше неравенства, чем меньше. В этой ситуации мы бы предпочли неравенство в уровне зрения.

Давайте рассмотрим еще один пример важности дисперсии строчки зрения медицины. Существуют две болезни с одинаковым средним уровнем прогноза – скажем, СПИД в прогрессирующей стадии и цирроз печени в прогрессирующей стадии, – однако доктора чаще дают рекомендацию «не реанимировать» в случае СПИДа. Конечно, очень соблазнительно сделать вывод о том, что врачи, возможно, избегают реанимации больных СПИДом по дискриминационным причинам. Однако подлинная причина может заключаться в том, что дисперсия состояний в группе больных СПИДом значительно выше и в этой группе может оказаться больше пациентов, которые неминуемо умрут. Врачи могут обращать больше внимания на этот факт, а не на показатель средней выживаемости у 2 групп.

Хорошее знакомство с дисперсией могло бы также помочь нам разобраться с известной и противоречивой гипотезой о том, что в крупных университетах больше мужчин – преподавателей математики: в среднем уровень математических способностей может быть одинаковым у мужчин и женщин, однако дисперсия интеллекта у мужчин выше. Это означает, что в самой нижней части распределения окажется больше мужчин (и факты подтверждают, что мальчики примерно в 3 раза чаще оказываются умственно отсталыми, чем девочки). Но также это будет означать, что и в верхней части распределения имеется больше мужчин.

Концентрируясь исключительно на средних значениях, мы упускаем шанс заметить интересные и важные вещи. И подобное ограниченное ви́дение имеет неблагоприятные практические и научные последствия. Хотим ли мы жить в более богатом и менее справедливом обществе? Хотим ли мы, чтобы образовательные программы обеспечивали бо́льшую равномерность результатов на экзаменах или же давали более высокое среднее значение? Согласятся ли пациенты на онкологическую терапию, которая одному помогает выжить, но другого убивает, – и пусть при этом средние показатели выживаемости не меняются? Для того чтобы полностью понять суть подобных компромиссов, мы должны не только освоить статистические инструменты, но и развить ви́дение, позволяющее сконцентрироваться на дисперсии.