Борис Крук: ...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

Заглянем и мы с вами, читатель, в глубь веков — в седую древность, полную таинственных загадок и трагических событий.

…Грабителей было пятеро: каменотес Хапиур, плотник Ирамун, крестьянин Аменсмхеб, гребец Ахаун и раб-нубиец Ахаутинефер.

Вот уже несколько ночей тайком собирались они у скал, в Долине царей, вынашивая план ограбления царской гробницы, где покоились сокровища, превосходящие богатством самые алчные мечты. Стража была подкуплена. Правда, в случае удачи немалую долю сокровищ придется отдать самому Паверо, сановнику, которому был доверен надзор за Долиной царей. Зато в руках шайки имелся точный план коридоров и лабиринтов пирамиды. Под покровом темноты грабители начали рыть подземный ход. После долгих месяцев изнурительной работы он был готов. Сквозь узкую нору злоумышленники проникли в погребальную камеру гробницы. При колеблющемся свете факелов они начали беспорядочно обыскивать ее, собирая сокровища…

Этот детективный сюжет имеет под собой документальную основу: найден древнеегипетский папирус с судебным протоколом допроса грабителей царской гробницы (мы привели их подлинные имена) во время царствования Рамсеса IX.

Заметим, что папирус был наиболее распространенным материалом для письма в Древнем Египте. Покрытый длинной надписью лист папируса свертывали в свиток. К сожалению, из многих дошедших до нас папирусов только два носят математический характер. Но и эти — поистине бесценные для исторической науки — документы дают полное представление о том, как записывали цифры и как считали древние египтяне.

Первый из найденных математический папирус был написан писцом Ахмесом почти три тысячелетия назад (около 1 800 лет до н. э.). В середине прошлого века его приобрел английский собиратель А. Ринд, который передал потом находку Британскому музею в Лондоне. Папирус Ринда (названный так по первому владельцу) содержит 85 задач, описание нумерации и техники счета.

Второй папирус, Московский (его считают на два столетия древнее), содержит 25 задач. Он был приобретен в Египте в конце прошлого века русским востоковедом B.C. Голенищевым и расшифрован в 1930 г. советскими академиками Б.А.Тураевым и В.В. Струве. Сейчас папирус хранится в Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина в Москве.

Египетские цифры совершенно не похожи на современные: они записывались с помощью специальных знаков — иероглифов. Каждый иероглиф, соответствующий цифре, обозначал какой-либо предмет. Цифр было восемь: единица (мерная палка), десять ("путы" для стреножения коров), сто (мерительная веревка, служившая для обмера полей), тысяча (цветок лотоса), десять тысяч (указательный палец), сто тысяч (лягушка), миллион (удивленный человек), десять миллионов (солнце, вся Вселенная).

Если нужно было записать, например, число 23, то египтяне, писавшие не слева направо, как мы, а справа налево, изображали сначала три иероглифа, соответствующие трем единицам, а затем слева приписывали два иероглифа, соответствующие двум десяткам.

Из математических папирусов ученые узнали также, что древние египтяне умели выполнять четыре математических действия и оперировать с десятичными дробями.

Внимательный читатель заметит, что большие числа в иероглифической записи занимают длинный ряд и перемножать их очень неудобно. Как же поступали в таком случае египтяне?

Давайте заглянем в папирус Ринда, где в задаче под номером 32 разъясняется, как перемножить числа 12 и 12. По-видимому, этот папирус служил учебным пособием в древнеегипетской школе писцов. На приведенном рисунке в левом столбце записаны числа, полученные последовательным удвоением первого сомножителя, а в правом столбце — числа, соответствующие степеням двойки. Удвоение заканчивалось тогда, когда оказывалось возможным набрать второй сомножитель из числа правого столбца. Строки, из которых складывается второй сомножитель (в нашем примере третья и четвертая), отмечались косыми черточками, и результат получался сложением расположенных в этих же строках чисел из левого столбца (т. е. сложением чисел 48 и 96 из третьей и четвертой строк).

Казалось бы, примитивный и малоудобный способ умножения древних египтян представляет собой чисто занимательный факт из истории математики и, может быть, не стоило ему уделять особого внимания, если бы не одно удивительное обстоятельство. Этот затерявшийся в сумеречной дали веков способ умножения спустя тысячелетия вновь возродится и будет почти без изменений использован в современных вычислительных машинах!