Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Скорость волны зависит от её типа, и эта характеристика требует небольшого обсуждения. Представьте себе, что стоите рядом с волной, изображённой на рис. 3.1, но волна эта настолько протяжённая, что её начало и конец вам не видны. Тем не менее вы всё равно можете определить её скорость с помощью секундомера. Засеките время, когда мимо вас пройдёт положительный пик, и остановите отсчёт, когда с вами поравняется следующий положительный пик. Теперь у вас достаточно информации для определения скорости волны. Волна проходит расстояние d , равное одной длине волны, за время t . Это расстояние можно получить, умножив скорость на время: d = V ∙ t . (Если вы едете в автомобиле со скоростью V = 60 км / ч и ваша поездка занимает время t =1 час , то вы покроете расстояние d =60 км .) Если взять расстояние, равное одной длине волны, и разделить его на время, которое требуется на прохождение этого расстояния, то получится скорость: V = d / t . Наблюдение за проходящей мимо волной подобно наблюдению за движением очень длинного поезда. Вы видите, как один за другим следуют товарные вагоны. Если знать длину вагона и время, за которое он вагон проходит мимо вас, то можно определить скорость поезда.

Рис. 3.1. Волна, движущаяся в направлении x. Прямая представляет нулевую амплитуду волны. Волна испытывает положительные и отрицательные колебания относительно нуля. Расстояние между пиками — это длина волны. Волна движется вдоль оси xсо скоростью V

Другая важная характеристика волн, связанная с их скоростью и длиной, — это частота. Учёные любят использовать греческие буквы для обозначения величин, поскольку латинские буквы в основном уже имеют общепринятое применение. Нет особых причин обозначать скорость буквой V , расстояние — d , а время — t , но обычно используются именно эти буквы {4} 4 В приведённых примерах в качестве обозначений используются первые буквы английских слов velocity (скорость), distance (расстояние) и time (время). Однако нередко буквы выбираются совершенно произвольно. — Примеч. пер. . Поэтому мы обращаемся к греческому алфавиту. Обычно для обозначения длины волны используется буква λ (лямбда), а для частоты волны — ν (ню). Для понимания смысла частоты вновь рассмотрим идущий мимо товарный поезд. Если подсчитать, сколько вагонов проходит мимо за определённый отрезок времени, вы определите частоту вагонов. Если в минуту проходит 10 вагонов, то их частота составляет 10 в минуту, что часто записывается в виде 10 мин −1. Частота волны определяется по числу циклов (пиков), отмечаемых в месте наблюдения за секунду. Если за секунду ( сек ) отмечено 1000 циклов, частота составляет ν =1000 сек −1= 1000 Гц . Для числа событий в секунду есть собственная единица — герц ( Гц ), названная в честь Густава Людвига Герца (1887–1975), который в 1925 году разделил с Джеймсом Франком Нобелевскую премию по физике

«за открытие законов соударения электрона с атомом».

Длина, скорость и частота волны связаны между собой уравнением λ ∙ ν = V .

Когда волны распространяются по глубокой океанской воде, их гребни поднимаются выше среднего уровня моря, а впадины опускаются ниже. Типичная океанская волна имеет длину λ =160 м и движется со скоростью 60 км / ч . Период волны, то есть время между двумя её гребнями, составляет 10 сек , а частота, таким образом, равна ν =0,1 Гц . Амплитуда — это просто расстояние {5} 5 По вертикали. — Примеч. пер. между гребнем и впадиной, так что зрительно представить себе амплитуду совсем несложно. (Волны разбиваются о берег, поскольку на мелкой воде их впадины доходят до дна и это их замедляет. Гребни движутся быстрее впадин и опрокидываются, отчего волна обрушивается на берег. У волн, движущихся в океане, гребни не обрушиваются.)

Звуковые волны — это волны плотности в воздухе. Стандартный камертон для ноты ля первой октавы имеет частоту 440 Гц . После удара его зубцы вибрируют с частотой 440 Гц . Эта вибрация порождает звуковые волны. Зубцы движутся взад и вперёд, «толкая» в соответствующих направлениях воздух с частотой 440 Гц и порождая волны с частотой ν =440 Гц . При температуре 21 °C скорость звука составляет 1239 км / ч , или 345 м / сек . Поскольку λ ∙ ν = V , длина звуковой волны с частотой 440 Гц составляет λ =0,78 м . Звуковые волны представляют собой чередование уплотнений воздуха выше средней плотности и разрежений воздуха ниже средней плотности, то есть воздуха становится то больше, то меньше. Плотность воздуха — это его масса, приходящаяся на единицу объёма, например число граммов в кубическом сантиметре ( г / см 3). Увеличение плотности обычно связано с ростом давления, так что можно представлять себе звуковые волны как волны давления, в которых давление воздуха возрастает и убывает с частотой 440 Гц . Когда звуковая волна достигает уха, периодические подъёмы и спады давления заставляют барабанную перепонку двигаться взад-вперёд с частотой звуковой волны, в данном случае равной 440 Гц . Движение барабанной перепонки передаёт звук во внутреннюю часть уха, где крошечные волоски покачиваются в соответствии с частотой звука. Движение этих волосков возбуждает нервы, а мозг расшифровывает нервные импульсы, и мы слышим звук.