Карл Саган: Космос: Эволюция Вселенной, жизни и цивилизации

Сложные проценты — способ расчета дохода на вложенный капитал, при котором начисляемые проценты периодически пополняют сумму вклада. — Ред.

Золотое правило (оно же категорический императив) — нравственный закон, гласящий: поступай с другими так, как тебе хотелось бы, чтобы поступали с тобой. -Ред.

Здесь автор некорректно анализирует высказывание Нильса Бора. Саган неявно отожествляет глубину идеи с ее истинностью, тогда как нам известно немало глубоких суждений, об истинности которых нельзя сказать ничего определенного (например, утверждение о существовании внеземных цивилизаций). Но главное — высказывание Бора вырвано из контекста и искажено. Полностью цитата звучит так: «Противоположностью правильного утверждения является ложное утверждение. Но противоположность глубокой истины вполне может оказаться другой глубокой истиной» (The opposite of a correct statement is a false statement. But the opposite of a profound truth may well be another profound truth). Эту формулировку невозможно опровергнуть таким простым способом, как это делает Саган. Во-первых, понятие противоположности гораздо шире отрицания. Например, отрицанием суждения «эгоизм — полезная черта характера» будет утверждение «эгоизм — вредная черта характера». Безусловно, это отрицание является одновременно и противоположным суждением. Но вот суждение «альтруизм — полезная черта характера» хотя и противоположно исходному суждению, отрицанием его не является. И между прочим, все эти утверждения можно назвать глубокими. Во-вторых, согласно Бору, если бы даже суждение, противоположное его афоризму, оказалось ложным, это вовсе не было бы опровержением. Просто это говорило бы о том, что данный афоризм не является глубокой истиной, а претендует лишь на роль правильного суждения, отрицание которого ложно. В-третьих, в оригинальном высказывании Бора не говорится, что противоположность любой глубокой истины обязательно является глубокой истиной. Утверждается лишь, что это возможно. Поэтому вполне правомерно допустить, что само суждение Бора является глубокой истиной, но его отрицание таковой не является. — Пер.

В русскоязычной литературе принято говорить о Платоновых телах. — Пер.

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. РХД, 2001.

Приведенные рассуждения доказывают лишь то, что правильных многогранников может быть не больше пяти. Из них еще не следует, что хоть один из многогранников, соответствующих допустимым значениям n и r, существует. То, что для всех пар n и r действительно можно построить правильный многогранник, — замечательный факт. Ведь вполне могло бы оказаться, что при каком-нибудь из сочетаний n и r грани не сходятся друг с другом. На этом факте обычно не акцентируют внимание, так как многогранники были известны с глубокой древности и никто не сомневался в их существовании. — Пер.