Александр Никонов - Венец творения в интерьере мироздания

Посмотрите на график. По горизонтали отложен любой признак, например рост взрослого мужчины. По вертикали — число объектов с таким признаком. Медиана (средняя линия графика) — средний рост в популяции. По сути, кривая нормального распределения показывает характер отклонения от среднего. Мужчин с очень большим ростом и с очень малым — совсем чуть-чуть. Больше всего людей со средним ростом и близким к нему. Чем больше отклонение от среднего — тем меньше число таких объектов или, что то же самое, — тем меньше вероятность найти объект с подобным отклонением.

… По такой же кривой распределяется IQ — коэффициент интеллекта в популяции. (Средний коэффициент интеллекта для человеческой популяции равен 100.) Вот результат одного из интернет-замеров IQ.

IQ = 65 — 664 чел. IQ = 97— 4782 чел. IQ = 129 — 3225 чел.

IQ = 71 — 1352 чел. IQ = 103 — 5136 чел. IQ = 135 — 2480 чел.

IQ = 77 — 2377 чел. IQ = 110 — 4941 чел. IQ = 142 — 1763 чел.

IQ = 84 — 3441 чел. IQ = 116 — 4574 чел. IQ = 148 — 963 чел.

IQ = 90 — 4413 чел. IQ = 122 — 4016 чел. IQ = 155 — 437 чел.

По гауссиане ложатся снаряды вблизи от точки прицеливания.

По гауссиане распределяется число букв (страниц) в выпускаемых цивилизацией книгах.

По гауссиане распределяется вероятность обнаружения частицы в какой-либо точке пространства (по сути, закон Гаусса — это всего лишь отражение волновой функции микромира в макромире).

По гауссиане распределяется артериальное давление в популяции.

По гауссиане распределяется размер шариков, которые делают на шарикоподшипниковом заводе для подшипников… В технике, медицине и прочем прикладном деле на графике нормального распределения проводят две вертикальные линии, отсекающие крайние значения кривой, — шарики, лежащие справа или слева от этих линий, считаются браком, поскольку не укладываются в заданные технологами размеры. Но проведение «границы нормы» — дело произвольное. Можно ли считать человека с ростом 195 см или коэффициентом интеллекта 143 ненормальным? Это зависит от вашего вкуса — от того, как вы захотите провести ограничительные линии стандарта. Если вам хочется, чтобы в норму укладывалось 95% популяции, значит все, что попадает в 5%, — «аномалия». Тогда и 195 см, и 143 IQ — ненормальность. Но вообще-то, оба эти значения лежат на кривой нормального распределения.

Так что норма и ненорма — всего лишь дело вкуса. Вопрос проведения границ.

Какие следствия вытекают из закона нормального распределения? Ну, вот, например, одно из них: пропаганда никогда не сможет объять всех жителей большой страны. Всегда останутся люди, не охваченные информацией. Пример. Казалось бы, кто в России не знает Гагарина? Однако опросы общественного мнения показывают, что в обществе есть люди, которые не знают, кто такой Гагарин. (С другой стороны кривой находятся люди, которые очень много знают о Гагарине, но их тоже крайне мало.)

При большом количестве народа мы, поискав, найдем того, кто не знает, что дважды два — четыре. Такие люди есть среди слабоумных, например. (Или вы их уже за людей не считаете?)

Еще одним отражением закона нормального распределения является «закон Никонова», как я его скромно называю. Мой закон звучит так: «Всякая значимая зависимость носит экстремальный характер».

Кривые с максимумом (или минимумом) называют экстремальными. А горб (впадина) на кривой носит название экстремума.

Поясню на примере. Если вы слышите от кого-то фразу типа «чем больше пьешь, тем хуже для здоровья», знайте: фраза ошибочна. Потому что человек строит здесь прямую пропорциональную зависимость. А это чрезмерное упрощение природных процессов, значимая зависимость должна быть похожа не на прямую, а на гауссиану, то есть иметь экстремум. Прямая же пропорциональная зависимость может сработать только в первом приближении — когда оба собеседника примерно одинаково очерчивают для себя границы ее применения. Если же один из них выходит за «область определения функции», у собеседников случается несогласие.

Раздвинув рамки пития от нуля до бесконечности, мы увидим, что есть некий оптимум алкоголя для здоровья. Если вы пьете больше этого значения, получается вред здоровью. Но и если вы пьете меньше, тоже выходит вред! Оптимум пития лежит где-то в районе стакана красного вина в день (что эквивалентно стопке водки). По статистике, пьющие около стакана красного вина в день меньше страдают от сердечно-сосудистых заболеваний и живут дольше.

Фраза «чем больше пьешь, тем хуже для здоровья» явно сказана человеку, чересчур увлекающемуся спиртным. Она работает только в области правее оптимума. Если вы начертите график смертности в зависимости от количества выпиваемого спирта в день, он будет похож на гауссиану. С горбушкой оптимального питья в районе примерно 30 г чистого спирта в день.