Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Дани — старший профессор математики в Институте фундаментальных исследований Тата в Бомбее. Он носит очки в черепаховой оправе, его курчавые волосы камуфлируют залысину на академический манер, верхнюю губу прикрывают усы. Он вовсе не фанат ведической математики; по его мнению, в Ведах нельзя найти арифметические методы Тиртхи, да и особой пользы от этих методов нет. «Не думаю, что они делают математику какой-то особенно интересной. Главное в них то, что эти алгоритмы ускоряют счет, а не то, что они делают это занятие таким уж интересным или позволяют лучше усвоить алгоритм вычислений. Весь интерес — в результате, а не в процессе».

Поэтому я был удивлен, когда Дани положительно отозвался о трудах Тиртхи, связанных с ведической математикой. Дани воспринимает Тиртху на эмоциональном уровне. «Я сочувствую ему, у него был комплекс неполноценности, который он попытался преодолеть. Когда я был ребенком, я тоже испытывал нечто похожее. В те годы (вскоре после обретения независимости) многие в Индии полагали, что нам следует всеми правдами и неправдами забрать обратно (у британцев) все, что мы утратили. В наибольшей степени это относилось к предметам искусства, которые англичане вывезли из страны. Ведь мы действительно столько потеряли! Я был уверен — мы должны получить обратно эквивалентный объем того, что потеряли.

Ведическая математика — ошибочная попытка вернуть арифметику Индии».

Некоторые из приемов ведической математики настолько просты, что я задался вопросом, встречаются ли они где-нибудь еще в литературе по арифметике. Я решил, что хорошей отправной точкой для начала поисков будет книга Фибоначчи «Liber Abaci». Вернувшись в Лондон, я отыскал ее экземпляр в библиотеке, открыл там главу про умножение и увидел, что первый же из предложенных Фибоначчи методов — не что иное, как «вертикально и крест-накрест». Я исследовал вопрос несколько глубже и обнаружил, что умножение на основе «все из 9 и последнее из 10» было излюбленным методом нескольких европейских авторов, живших в XVI веке. (На самом деле имеется даже предположение, что эти методы повлияли на принятие знака ×. К 1631 году, когда × впервые появился в качестве обозначения для умножения, уже были опубликованы книги, в которых оба метода умножения иллюстрировались большими знаками, выполненными в виде пересекающихся линий.)

Ведическая математика Тиртхи, как представляется, есть, по крайней мере отчасти, переоткрытие некоторых арифметических приемов, широко распространенных во времена Возрождения. Может быть, они пришли из Индии, а может быть, и нет, но каково бы ни было их происхождение, очарование ведической математики для меня состоит в том, что она позволяет по-детски непосредственно радоваться числам, а также структурам и симметриям, которые в ней содержатся. Арифметика играет существенную роль в повседневной жизни, причем важно вычислять правильно, и именно поэтому нас столь методично учат ей в школе. Однако, сосредоточившись на практических аспектах, мы перестали замечать, насколько восхитительна индийская система числительных. Она стала огромным шагом вперед по сравнению со всеми предыдущими методами счета, и более того — оставалась непревзойденной в течение тысячи лет. Сейчас мы воспринимаем позиционную десятичную систему как нечто само собой разумеющееся, не задумываясь о том, насколько она многогранна, изящна и эффективна.

В начале XIX столетия до английской королевы Шарлотты [24] Шарлотта Мекленбург-Стрелицкая (1744–1818) — жена короля Георга III, бабушка королевы Виктории. ( Примеч. перев. ) дошла молва о вундеркинде Джордже Паркере Биддере — сыне девонширского каменщика. Она задала мальчику такой вопрос: «От мыса Лэндс-энд в Корнуолле до Фаррэтс-хэд в Шотландии 838 миль; сколько времени понадобится улитке, чтобы проползти это расстояние, если она ползет со скоростью 8 футов в день?»

Заданный вопрос и полученный ответ — 553 080 дней — упомянуты в популярной книге того времени «Краткий рассказ о Джордже Биддере, прославленном Чудо-Вычислителе, с приложением множества самых трудных вопросов, заданных ему в главных городах королевства, и его невероятно быстрых ответов». На ее страницах приведен список грандиознейших вычислений, проделанных ребенком, включая такую «классику», как вопросы «Чему равен квадратный корень из 119 550 669 121?» (ответ — 345 761 — последовал через полминуты) и «Сколько фунтов весит сахар, погруженный в 232 бочки, каждая из которых весит 12 центнеров, 1 четверть и 22 фунта?». (Ответ — 323 408 фунтов — также последовал через полминуты.)