Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Как и раньше, первую цифру ответа можно получить любым из четырех способов: 8 + 7 - 10 = 5, или -2 - 3 + 10 = 5, или 8 - 3 = 5, или же 7 - 2 = 5. Вторая цифра есть произведение цифр во втором столбце: (-2) × (-3) = 6. Ответ равен 56.

Способ, которым действует Тиртха, сводит умножение двух однозначных чисел к сложению и умножению разниц между исходными числами и числом десять. Другими словами, умножение двух однозначных чисел больше пяти сводится к некоторому сложению и умножению двух чисел меньше пяти. А это означает, что можно умножать на шесть, семь, восемь и девять без обращения к верхней (выше пятерки) части таблицы умножения. Это полезно для тех, кому запоминание таблицы умножения дается с трудом.

Этот метод по сути подобен вычислению на пальцах, который использовался в Европе по крайней мере с эпохи Возрождения и применялся во французских и российских деревнях чуть ли не до конца 1950-х годов. На каждой руке пальцам приписаны числа от 6 до 10. Чтобы перемножить два числа, скажем 8 и 7, соединим палец 8 с пальцем 7. Число цифр выше соединенных пальцев с одной стороны вычитаем из числа, соответствующего соединенному пальцу с другой стороны (или 7 - 2, или 8 - 3), что дает 5. Число цифр выше соединенных пальцев с каждой из сторон — 2 и 3 — затем перемножается, что дает 6. Ответ, как и раньше, равен 56.

Далее в своем выступлении Тиртха продемонстрировал, что данный метод работает и для умножения двузначных чисел, на примере 77 × 97. Он записал на доске:

Затем, вместо того чтобы выписывать разницу между числами 77 и 10, он записал отличие каждого из чисел от 100 (здесь-то и вступает в игру вторая сутра: когда мы вычитаем число из 100 или из любой большей степени числа 10, все цифры числа вычитаются из 9, кроме самой последней, которая вычитается из 10):

Как и прежде, для получения первой части ответа имеются четыре возможности. Тиртха выбрал два диагональных сложения: 77 - 3 = 97 - 23 = 74:

Вторая часть ответа получается, если перемножить обе цифры в правом столбце столбце: (-23) × (-3) = 69:

Ответ равен 7469.

«С помощью этих формул уравнения существенно упрощаются», — отметил Тиртха. Это высказывание искренне порадовало аудиторию. Хотя смех могла вызвать просто некоторая абсурдность ситуации, когда почтенный гуру в балахоне обучает основам арифметики самых способных студентов-математиков в Соединенных Штатах. А может, показанные Тиртхой арифметические фокусы и правда развеселили слушателей. Арабские числительные — это кладезь скрытых структур, даже на таком простом уровне, как перемножение двух однозначных чисел.

Далее Тиртха перешел к способам возведения в квадрат, деления, а затем — к алгебре. Аудитория, судя по всему, откликнулась с энтузиазмом. Когда лекция закончилась, один из слушателей спросил сидевшего рядом приятеля: «Ну как тебе?» На что тот ответил: «Просто обалдеть!»

Вернувшись в Индию, Тиртха получил приказ явиться в священный город Варанаси, где специальный совет индуистских старейшин обсудил совершенное им нарушение протокола — выезд за пределы страны. Было решено, что его поездка — первый и последний раз, когда какому бы то ни было Шанкарачарье было дозволено отправиться за рубеж; Тиртхе же после предписывалось пройти через очистительный ритуал — на тот случай, если во время своих путешествий он все же вкусил неиндуистской пищи. Через два года он скончался.

В гостинице в Пури, где я остановился, я встретил двух ярых поборников ведической математики и узнал от них много нового. Один из них — Кеннет Уильямс, 62-летний бывший преподаватель математики из Южной Шотландии — написал несколько книг на эту тему. «Этот метод так прекрасно изложен и выстроен в такую ясную систему, — сказал он мне. — Когда я впервые узнал о нем, я подумал — именно такой и должна быть математика». Уильямс — невзрачный, молчаливый человек, со лбом мыслителя, с аккуратной, тронутой сединой бородкой и голубыми глазами, прикрытыми тяжелыми веками. Вторым энтузиастом ведической математики был гораздо более разговорчивый Горав Текривал — 29-летний брокер из Калькутты, в безупречной белой рубашке и с темными очками от Армани. Текривал — президент Ведического математического форума Индии. Эта организация имеет свой веб-сайт, организует лекции и продает DVD.