Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Эта таблица, объяснил он, показывает, какие числа отвечают каким буквам. Он ткнул в первый столбец:

— Буквы, которые равны 1, — это A, J, S. Аллах, Jehovah (Иегова), Jesus (Иисус), Savior (Спаситель), Salvation (Искупление). 2 — это число дипломатов, послов. 2 дает хорошие советы, вы хороший игрок в команде, и тут буквы В, К и T, вот почему стоит только пойти в «Burger King», как все по-вашему выходит. Число 3 управляет радио, телевидением, эстрадой и нумерологией. Буквы С, L, U. Разумеется, непосвященные пусть идут на радио и телевидение. — Он хитро мне подмигнул. — Но если вы изучили нумерологию, вам откроются главные секреты. Число 4: D, M, и V. Сколько колес у автомобиля? Где вы получили права? В «Department of Motor Vehicles» (Департаменте транспортных средств). Число 5 — посередине между 1 и 10: буквы E, N и W. 5 — это число перемен. Если вы переставите буквы, то получите слово «new» — новый. 6 — это число Венеры, любви, семьи, сообщества. Когда вы видите красивую женщину, что вы видите? — FOX (лисицу). 7 — число духовное. Иисус родился 25-го, а 2 и 5 есть 7. Число 8 отвечает за бизнес, финансы, торговлю, деньги. Где вы держите деньги? В HeadQuarters (Главном офисе). 9 — единственное число, которому отвечают всего две буквы, 1 и R. Не приходилось беседовать с кем-нибудь с Ямайки? Все ништяк, чувак [11] В оригинале Картер говорит «All is irie» — искаженное «all right», означающее, что все хорошо. Выражение употребляется в среде афроамериканцев. ( Примеч. перев. ) .

Закончив, он опустил ручку, подождал секунду и посмотрел мне прямо в глаза.

— Таков, — в заключение сказал он, — метод Джерома Картера в приложении к Пифагоровой системе.

Пифагор — самое знаменитое имя в математике, и всё благодаря его теореме о треугольниках. (О ней мы подробнее поговорим ниже.) Однако ему принадлежат и другие достижения, например открытие «квадратных чисел». Представим себе, что, как это часто делали наши предки, мы ведем счет с помощью гальки. (Латинское слово, обозначающее гальку, — calculus — и его производные стали во многих языках обозначать «вычисление» или «исчисление» [12] Отсюда и слово «калькуляция». (Примеч. перев.) .) Если складывать галечные камушки в квадрат, так чтобы они располагались на равном расстоянии друг от друга по столбцам и строкам, то в квадрате из двух строк и двух столбцов будет четыре камушка, а в квадрате из трех строк и столбцов — девять. Другими словами, умножение числа n само на себя дает число камушков в квадрате из n строк и столбцов. Именно из-за наглядности этой картины и привился термин «квадрат» для обозначения умножения числа само на себя.

Пифагор заметил некоторые интересные закономерности в своих квадратах. Он заметил, что в квадрате два на два число камушков — равное четырем — представляет собой сумму единицы и тройки, а число камушков в квадрате размера три на три — девять — есть сумма чисел 1, 3 и 5. В квадрате размером четыре на четыре их шестнадцать — что есть 1 + 3 + 5 + 7. Другими словами, квадрат числа n есть сумма первых n нечетных чисел. Это можно усмотреть, если строить галечный квадрат следующим образом:

Пифагора зачаровывали численные закономерности, которые он находил в природе, и он верил, что тайны Вселенной доступны для понимания только через математику. При этом великий грек не относился к ней просто как к средству для описания природы, а воспринимал числа как суть мира и предписывал своим последователям почитать числа. Дело в том, что Пифагор был не только ученым. Он был харизматичным главой мистической секты — Пифагорейского братства, цель которого состояла в философском и математическом созерцании. Это братство представляло собой нечто среднее между санаторием, лагерем для новобранцев и коммуной хиппи. От учеников требовалось выполнение строгих правил, например, никогда не мочиться против солнца, не жениться на женщине, носящей золотые украшения, и никогда не проходить мимо лежащего на улице осла. То была группа избранных — желающим вступить в братство требовалось пройти через пять подготовительных периодов, каждый длиною в год, в течение которых им дозволялось смотреть на Пифагора только из-за занавеси.

В спиритуальном Пифагоровом космосе число 10 обожествлялось не по причинам, имеющим какое бы то ни было отношение к числу пальцев, а потому, что оно есть сумма первых четырех чисел (1 + 2 + 3 + 4 = 10), каждое из которых символизирует одну из четырех стихий: огонь, воздух, воду и землю [13] Читатель может вспомнить фильм «Пятая стихия» (в российском прокате — «Пятый элемент»), где Пифагоровы идеи оказались не чужды и инопланетянам. ( Примеч. перев. ) . Число 2 — женское, 3 — мужское, а 5 — их союз — священно. Гербом братства была пятиконечная звезда («пентаграмма»). Хотя мысль о культе чисел может показаться несколько странной, она, вероятно, отражает степень изумления перед открытием первых элементов абстрактного математического знания. Воодушевление и азарт, сопутствующие выявлению закономерностей и порядка в природе, — при том, что до того никакого порядка не было видно вовсе, — должно было ощущаться как религиозное озарение.