Чарльз Сейфе - Ноль - биография опасной идеи

По определению, точка — это ноль, благодаря концепции измерений. В повседневной жизни вы пользуетесь трехмерными объектами. (Эйнштейн показал, что наш мир имеет четыре измерения, как мы увидим в следующих главах.) Часы у вас на столе, чашка кофе, которую вы выпиваете утром, книга, которую вы читаете на ночь, — все это трехмерные объекты. Теперь представьте себе, что огромная рука спускается сверху и расплющивает книгу. Вместо трехмерного объекта книга теперь — плоский прямоугольник. Она потеряла одно измерение: она имеет длину и ширину, но не имеет высоты. Книга стала двумерна. Теперь представьте, что она повернута на бок и снова сплющена огромной рукой. Книга больше не является прямоугольником. Она сделалась отрезком прямой, снова потеряв одно измерение: не имеет высоты и ширины, но имеет длину. Она — одномерный объект. Вы можете лишить ее даже этого единственного измерения. Сплющенный по длине, отрезок прямой становится точкой, бесконечно малой, не имеющей ни высоты, ни ширины, ни длины. Точка — это объект, имеющий ноль измерений.

В 1425 году Брунеллески поместил именно такую точку в центр изображения знаменитого флорентийского здания — Баптистерия. Этот имеющий ноль измерений объект, исчезающая точка, бесконечно малое пятнышко на картине, представляет собой нечто, бесконечно удаленное от зрителя ( рис. 18 ). Объекты на картине отступают в даль, они делаются все ближе к исчезающей точке, делаются более сжатыми по мере того, как удаляются от зрителя. Все, находящееся достаточно далеко — люди, деревья, здания, — сжимаются в имеющую ноль измерений точку и исчезают. Ноль в центре картины содержит бесконечность пространства.

Рис. 18.Бесконечно удаленная точка

Этот очевидно противоречивый объект почти волшебно придал рисунку Брунеллески такое сходство с трехмерным Баптистерием, что тот стал неотличим от реального здания. Действительно, когда Брунеллески воспользовался зеркалом и сравнил отражение Баптистерия с рисунком, оказалось, что отражение полностью соответствует геометрии здания. Бесконечно удаленная точка превратила двумерное изображение в точную копию трехмерного объекта.

То, что ноль и бесконечность соединены в бесконечно удаленной точке, — не совпадение. Умножение на ноль заставляет числовую ось сжаться в точку; исчезающая точка заставляет большую часть Вселенной сократиться до крошечного пятнышка. Это сингулярность , концепция, ставшая позднее очень важной в истории науки, однако на том раннем этапе математики знали немногим больше художников о свойствах ноля. В XV столетии художники были дилетантами-математиками. Леонардо да Винчи написал руководство для изображения перспективы. Другая его книга о живописи предостерегает: «Пусть никто, не являющийся математиком, не читает моих работ». Художники-математики совершенствовали технику перспективы и скоро оказались способны изображать любой предмет в трех измерениях. Они не были больше ограничены плоскостными изображениями.

Ноль преобразил мир искусства. Он буквально занимал центральное место на рисунке Брунеллески. Церковь тоже взялась за ноль и бесконечность, хотя христианская доктрина все еще зависела от идей Аристотеля. Современник Брунеллески, немецкий кардинал Николай Кузанский, рассмотрел бесконечность и тут же заявил: Te r r a non est centra mundi — «Земля не есть центр мира». Церковь еще не понимала, какой опасной, какой революционной была эта идея.

Одним из древних утверждений средневековой аристотелевской доктрины — столь же непререкаемым, как запрет на вакуум, — было положение о том, что Земля уникальна. Она находилась в самом центре Вселенной. Особое положение Земли в центре Вселенной делало ее единственным миром, способным поддерживать жизнь в соответствии с утверждением Аристотеля, что все предметы ищут свое естественное место. Тяжелые объекты, такие как скалы или люди, принадлежат земле; легкие объекты, такие как воздух, принадлежат небесам. Это не только предполагает, что планеты — в небесах — созданы из света, воздушного вещества; это также означает, что любой человек в небесах естественным образом упадет на землю. Таким образом, существа могут населять только зерно ореха — космоса. Вообразить две планеты с жизнью на них — столь же глупо, как вообразить сферу с двумя центрами.