Хал Хеллман - Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов

Однако никто не станет спорить, что Валлис отличался широким кругозором и высоким интеллектом. Он, как паук, затаился в ожидании, когда ненавистный ему Гоббс угодит в его сети. И он дождался этого момента, когда Гоббс в 1655 году вернулся к написанию своей трилогии. Он издал на латыни трактат De Corpore («О теле»), который по первоначальному замыслу должен был стать первой частью трилогии. Там в главе 20 Гоббс решает задачу о квадратуре круга, над которой геометры ломали голову более трех тысяч лет.

Суть задачи в следующем. С помощью линейки проведите линию. Затем поставьте острие циркуля на крайнюю точку полученного отрезка и, используя его в качестве радиуса, нарисуйте окружность. Следующий шаг: с помощью лишь циркуля и линейки начертить квадрат, имеющий такую же площадь, что и окружность.

Еще одна причуда ученых? Вовсе нет. Например, древние греки представляли круг идеальной фигурой. А решить задачу о квадратуре круга стремились еще древние египтяне, когда пытались разрешить свои бытовые проблемы. В Древнем Египте геометрию использовали в практических целях — для измерения участков земли, границы которых постоянно размывались разливом реки Нил. Само слово геометрия происходит от греческих слов gē (земля) и metrein (мерить). Когда границы имеют прямые линии, измерять площади участков довольно легко. Но совсем не просто было измерять участки с кривыми границами, что встречалось гораздо чаще. Так что было бы гораздо проще найти способ в обоих случаях применять технику измерения площадей с прямыми границами.

Для греческих математиков любая трудноразрешимая задача была особенно интересна, тем более что многие более простые задачи были уже решены. С помощью простого геометрического метода и вышеупомянутых линейки и циркуля в круг вписывался треугольник. Затем количество сторон вписанной фигуры удваивалось, снова и снова. Далее строили аналогичную, но уже описанную вокруг нашего круга фигуру. При увеличении количества сторон обоих многоугольников они все больше походили на круги. В конце концов исходный круг оказывался практически равен внешнему и внутреннему по отношению к нему кругам.

Этот метод был известен Архимеду, который, увеличивая количество сторон многоугольника до 96, доказал, что число п меньше 3 1/ 7и больше 3 10/ 71.

Проблема квадратуры круга не давала покоя грекам Анаксагору, Гиппию из Элиды, Антифону, Гиппократу Хиосскому, Евклиду и Птолемею. Над ней ломали голову древние египтяне, вавилоняне, арабы и индусы. Ее пытались решить христиане Николай Кузанский, Региомонтан, Симон Ван-Эйк, Лонгомонтан, Джамбаттиста дел л а Порта и Снеллиус, а также Христиан Гюйгенс, Джон Валлис, Исаак Ньютон, Рене Декарт и Готфрид Лейбниц.

В середине XVII века еще не было известно дифференциальное и интегральное исчисление — основа многих теорий в современной науке. Геометрический способ мышления был нормой того времени, и задача о квадратуре круга завладела умами людей. Пожалуй, ни одну другую математическую задачу не пытались решить так упорно. Люди соревновались друг с другом. Journal des Savants даже поместил заметку, что одна «молодая леди без колебаний отказалась выйти замуж за весьма достойного молодого человека только потому, что он якобы не смог за определенное время предложить какую-либо идею решения задачи о квадратуре круга» {47} 47 Hazard, 1990, p. 307. .

Интерес к квадратуре круга все возрастал, подогреваемый развитием новой науки Галилея. Но в основном невероятное количество попыток разрешить эту головоломку предпринималось теми, кто имел весьма скудные математические познания и не способен был понять бессмысленность усилий. Устав от нескончаемого потока подобных решений, и Лондонское Королевское общество, и Парижская академия наук еще в XVIII веке отказались принимать их на рассмотрение.

Среди пытавшихся решить эту задачу был и Гоббс. Его проблема заключалась в том, что он подчеркивал, что выводит свои философские умозаключения из математических. Если бы Валлис смог доказать абсурдность математических умозаключений Гоббса, то, естественно, потеряло бы всякий смысл и его философское учение.

Позднее Валлис объяснил свой замысел в письме к голландскому физику и астроному Христиану Гюйгенсу (датировано 1 января 1659 года).

Наш Левиафан яростно критикует и разрушает всю нашу систему образования (и не только нашу, но и все существующие), и особенно резко он нападает на министров, духовенство и нашу религию, как будто во всем христианском мире нет и крупицы здравого смысла. […] Он считает, что человек не в состоянии постичь религию, если не разбирается в философии, и в свою очередь философию без соответствующей математической подготовки. Поэтому нужно, чтобы кто-нибудь из математиков с помощью обратных рассуждений показал ему, как мало он понимает в математике, на которой основывает свое учение. Его следует проучить за заносчивость, с которой он изливает на нас всю эту злобную критику. {48} 48 Smith, Vol. 1,1957 (1930), p. 204. Валлис вместе со своим коллегой Сетом Уордом, профессором кафедры астрономии, твердо решили покончить с беспардонностью Гоббса раз и навсегда. Уорд должен был заняться философской стороной трактата «О теле», а Валлис математической. Уорду потребовался год на обдумывание. Реакция Валлиса была молниеносной.