Давид Ласерна - Эйнштейн. Теория относительности. Пространство – это вопрос времени.

Версия наблюдателей находящихся в трюме корабля

Как и в механическом эксперименте, А’ отмечает тот момент, когда световой луч выходит из фонаря, а В’ – момент, когда луч достигает противоположной стены (рисунок 15). Для них:

L’ = c-(t' 2-t' 1).

Версия наблюдателей на причале

С причала наблюдатели видят, как отдаляется правая стена, световой луч при этом по-прежнему движется со скоростью с (рисунок 16). Они замечают, что прежде чем достичь стены, луч преодолел не только длину трюма, но и дистанцию, пройденную кораблем в период времени между t 1и t 2(рисунок 17):

L +u-(t 2-t 1).

С другой стороны, если оставить корабль в стороне, за временной интервал (t 2– t 1) свет проходит расстояние:

c•(t 2-t 1)=x2 -x1

Приравняв выражения друг к другу:

L + u • (t 2- t 1) = с • (t 2- t 1)=х2- х1

и применив формулу преобразований Лоренца, мы получаем поразительный результат:

Поскольку скорость корабля меньше скорости света (u < с), то фактор бета меньше t, а значение L меньше, чем L'. То есть для наблюдателей в системе G трюм корабля в длину меньше, чем для наблюдателей в системе D. Это и есть так называемое Лоренцево сжатие.

РИС. 15

РИС. 16

РИС. 17

Ниже мы показываем, как преобразования Лоренца применяются в расчете сжатия. У нас есть два математических выражения того расстояния, которое проходит свет:

L + u•(t 2-t 1),

с•(t 2- t 1)=x2 -х1.

Приравняем их:

L + u•(t 2-t 1) = c•(t 2-t 1)=x2- x1 L=x2 -x1 -u-(t 2-t 1).

Уравнение можно упростить, если немного изменить обозначения:

Тогда выражение, найденное для L, сокращается до:

Поскольку теперь мы допускаем, что часы могут идти по-разному в зависимости от системы, для перевода координат системы G в систему D нам будет нужно использовать преобразования Лоренца:

Если мы введем эти выражения в формулу L, то получим:

А если учесть, что

Представим себе другую ситуацию. В ней наблюдатели из разных инерциальных систем присутствуют при одних и тех же явлениях, их задача – фиксировать интервал времени. В своей статье «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн прибегает к более простому примеру. Имея две системы, G и D последняя из которых двигалась относительно G с равномерной скоростью и, он разместил часы ровно в центре системы отсчета D и спросил себя: «Как быстро идут эти часы для наблюдателя из неподвижной системы отсчета?»

После применения формулы преобразования Лоренца был получен следующий ответ:

Из этого Эйнштейн сделал вывод: «…откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на 1 – β секунды». Потому для наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, время движущейся системы течет медленнее, чем его собственной.

Благодаря преобразованиям Лоренца уравнения Максвелла сохраняются в любой инерциальной системе, но что приключается со старыми формулами ньютоновской динамики? После изменения координат с ними случается то же, что раньше происходило с уравнениями Максвелла в преобразовании Галилея: появляются не имеющие физического смысла элементы. Что же получается, из огня да в полымя? Но нет, на самом деле уравнения Ньютона тоже нуждаются в легкой корректировке. Если уж мы решили принять постулаты теории относительности, то нужно применять их ко всем законам физики, и динамика не исключение.