Roger Orrit - Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

S=v • t

Момент, когда космонавт Дэвид Скотт кидает молоток и перо на поверхность Луны, чтобы проверить, упадут ли они одновременно.

Страница из «Бесед и математических доказательств...»— труда, в котором Галилей собрал все свои размышления о движении.

Фуко при помощи маятника демонстрирует вращение Земли (рисунок хранится в Политехническом институте Лондона).

Как мы видели в предыдущей главе, Галилей изначально полагал, что движение во время свободного падения было равномерным, а не ускоренным. Впоследствии он пришел к выводу, что оно является ускоренным, но при этом пропорциональным пройденному расстоянию. У нас нет доказательств того, что Галилей нашел правильное решение, а именно, что ускорение пропорционально квадрату времени, до 1604 года. В одном из своих писем к Сарпи, датируемом этим годом, он утверждает следующее:

«Размышляя о движении, [...] я покажу затем остальное, то есть что расстояние, пройденное во время естественного движения, дважды пропорционально времени [...]».

Здесь Галилей уже связывает пройденное расстояние с квадратом времени.

Во второй главе «Бесед...» ученый опять верно пишет, что в случае свободного падения скорость увеличивается в зависимости от времени. Он говорит об этом так:

«Мне кажется, что мы установили следующее определение равномерно ускоренного движения, о коем будем говорить далее: равномерно или единообразно ускоренное движение есть такое, при котором в равные промежутки времени приобретаются и равные моменты скорости».

Записав эту формулировку в современном виде, где v — скорость, а — ускорение, a t — время, мы получим:

v = a -t.

В случае если начальная скорость не равна нулю, в это уравнение необходимо ввести дополнительную величину v 0.

Галилей всегда исходит из сопротивления среды для вывода зависимости. Он объясняет, какие размышления привели его к такому выводу (и это показывает, что помимо своих опытов он опирался еще и на весьма изощренные умопостроения):

«Итак, когда я наблюдаю, как камень, падающий сверху и бывший до этого в состоянии покоя, по мере движения набирает скорость, почему бы мне не предположить, что это увеличение — следствие самой простой и самой очевидной зависимости? В таком случае, если мы посмотрим внимательно, то не найдем никакого другого более простого увеличения, чем то, которое происходит всегда одним и тем же образом».

Свободное падение было одной из главных физических задач, которые пришлось решать Галилею. Это было связано с огромными трудностями: чтобы экспериментально изучать этот тип движения, необходимо прибегнуть к технике моментальной фотографии, которой в то время не существовало. Предметы падают слишком быстро, и чтобы верно изучить их движение, нужны очень точные приборы. Галилей преодолел эту трудность интереснейшим образом: он использовал наклонные плоскости, способ, «уменьшающий притяжение», чтобы проделать опыт, поддающийся измерению. Угол наклона этих плоскостей можно было постоянно увеличивать, вплоть до вертикального положения.

Как мы говорили в первой главе, Галилей измерял время водяными часами. Он отметил положение шара на наклонной плоскости в равные промежутки времени. По этим отметкам он увидел, что расстояния, пройденные за эти промежутки, соотносились друг с другом так же, как нечетные числа: 1:3:5:7. Поскольку эти пропорции не менялись с увеличением угла наклона, они должны были сохраняться и при свободном падении.

Время, необходимое для того, чтобы пройти каждый интервал расстояния, равно 1, 3, 5, 7 и так далее, а это значит, что для прохождения первого промежутка затрачивается одна единица времени, в конце второго промежутка оказывается затрачено 1+3 = 4 единицы времени. Пройденные промежутки расстояния все увеличиваются, и каждой единице времени соответствуют 1, 4, 9, 16 единиц расстояния. Рассмотрим следующую таблицу.

Помимо влияния Архимеда, в работах Галилея заметны и отсылки к Евклиду, например в его стремлении вывести заключения и постулаты на основе других заключений и постулатов.