Артур Миллер - Империя звезд, или Белые карлики и черные дыры

Влияние Хилла на этих двух джентльменов было огромным. Милн часто вспоминал лекции Хилла по методикам исследований. Так во время войны Фаулер и Милн перешли от чистой математики к изучению физики верхних слоев атмосферы, а затем и к астрофизике.

Фаулер был не слишком силен в формулировании оригинальных идей и для решения задач чаще использовал уже предложенные гипотезы. У него был очень большой недостаток: часто он слишком быстро прекращал заниматься задачей и не доводил свои рассуждения до конца. Так получилось и с его попыткой применить квантовую статистику к электронному газу для решения парадокса Эддингтона.

К этой проблеме Фаулер приступил в 1926 году, спустя несколько месяцев после опубликования «Внутреннего строения звезд». Он хорошо знал, что электронный газ в звезде вследствие своей чрезвычайно высокой плотности не является идеальным газом. Большинство астрофизиков допускали, что для этих условий законы идеального газа должны быть модифицированы. Фаулер предложил радикальное решение: он заявил, что такой плотный электронный газ нужно описывать методами квантовой механики, которая предсказывает, что электроны при накоплении стремятся максимально удалиться друг от друга.

Необходимость новых законов природы возникла с появлением модели атома Бора. Атом в этой модели уподоблен Солнечной системе, в которой электроны окружают ядро, как планеты — Солнце. При этом принципиально важно, что они могут занимать только определенные орбиты [24] Бор достигал этого, комбинируя физику Ньютона для планетарных движений со следствиями квантовой механики таким образом, чтобы атомы оставались стабильными. Затем он понял тщетность этого подхода и смело решил постулировать их стабильность. Он предположил, что для электронов в атоме допустимы только определенные орбиты, в отличие от планет, которые могут находиться на любом расстоянии от Солнца. . Самым простым является атом водорода с одним электроном на ближайшей к ядру орбите. У гелия на этой же орбите находятся два электрона, которые полностью заполняют ее и делают гелий инертным, то есть неспособным реагировать с любым другим химическим элементом. Далее следует литий, у которого на следующей орбите появляется третий электрон, и так далее. Модель Бора позволяла удовлетворительно связать химическую активность с числом электронов в атоме и объяснить Периодическую систему элементов Менделеева. По словам Эйнштейна, это явилось «огромным достижением».

Но Бор так и не смог объяснить, почему на определенной орбите должно быть определенное количество электронов. В 1925 году талантливейший 24-летний венский физик Вольфганг Паули, бывший студент Зоммерфельда, нашел ответ: для объяснения требовался еще один таинственный ингредиент квантового мира — спин электрона. Совершенно невозможно наглядно представить себе этот спин, как невозможно и осознать электрон волной и частицей одновременно; спин — это собственный момент вращения, внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Спин оказался тем недостающим звеном, благодаря которому стал понятен принцип заполнения электронных орбит. Полное объяснение потребовало формулировки нового фундаментального закона: не существует двух электронов в атоме, которые обладают одними и теми же квантовыми свойствами. Это и есть «принцип запрета Паули».

При такой высокой плотности, как в звездах, вступают в силу законы квантовой механики, в том числе принцип Паули. В данном случае он формулируется следующим образом: в определенном пространственном объеме могут одновременно находиться не более двух электронов с противоположными спинами (спин может принимать лишь два значения: +1/2 или -1/2) и определенными скоростями.

Когда в звезде заканчивается топливо, и она перестает излучать свет, направленное наружу давление излучения уменьшается, а направленные внутрь гравитационные силы начинают преобладать, и звезда сжимается. В центре звезды триллионы электронов сближаются все теснее, как люди в толпе. Квантовые состояния заполняются сначала в самом центре, где электроны движутся медленно, а затем на периферии, где они перемещаются быстрее. Остальные электроны пытаются найти удобное расположение, но они не могут находиться слишком близко друг от друга, поскольку не могут занимать «территорию» друг друга согласно принципу Паули. Они сопротивляются дальнейшему сжатию и создают мощное давление. Сила этого давления оказывается гораздо более мощной, чем их взаимное электрическое отталкивание, которое нейтрализуется притяжением положительно заряженных ядер атомов. В конечном счете звезда полностью перестает излучать, и радиационное давление пропадает. Остается только направленное наружу давление электронов, противостоящее огромной силе тяжести. Электронный газ большой плотности оказывается в так называемом «вырожденном» состоянии — сжиматься дальше не может. Направленное наружу давление электронов называется «давлением вырождения». Оно так велико, что не позволяет силе тяжести бесконечно сжимать звезду, которая затвердевает и тихо умирает в виде сгустка холодной материи [25] Теория белых карликов Фаулера основана на уравнении, которое связывает давление электронного газа с его плотностью. А уравнение идеального газа связывает давление газа не только с плотностью, но и с температурой. Отсутствие температуры в теории Фаулера — неожиданный вывод из квантовой механики. Когда белый карлик остывает полностью, его температура фактически становится равной нулю. Если бы это был идеальный газ, то его давление также было бы равно нулю, и произошел бы коллапс, как и предсказывал Эддингтон. Но принцип запрета Паули противоречит этому, поскольку появляется направленное наружу давление вырождения, даже если температура звезды равна нулю. Другими словами, несмотря на то что по измерениям астрономов белые карлики очень горячие и очень тусклые, физики могут изучать их состояние, как если бы они были холодными и невидимыми. .