Кип Торн - Интерстеллар - наука за кадром

Глава 15. Внешний вид червоточины в «Интерстеллар»

По решению Кристофера Нолана червоточина в «Интерстеллар» имеет диаметр в несколько километров. Угловой диаметр червоточины (в радианах) при наблюдении с Земли равен ее диаметру, деленному на расстояние от Земли, которое составляет около девяти астрономических единиц, или 1,4 х 10 9км (радиус орбиты Сатурна). Отсюда угловой диаметр червоточины — примерно 2 км / (1,4∙ 10 9км) = 1,4∙10 -9радиан, или 0,0003 секунды дуги. Радиотелескопы планово достигают такого углового разрешения с помощью интерферометрии. Наземным оптическим телескопам, использующим технологию под названием «адаптивная оптика», а также космическому телескопу «Хаббл» (по состоянию на 2014 год) доступны лишь угловые разрешения в сто раз слабее. Двойные телескопы в обсерватории Кека на Гавайях с помощью интерферометрии достигают угловых разрешений, которые в десять раз слабее, чем угловой диаметр червоточины, и вполне вероятно, что в эпоху «Интерстеллар» оптическая интерферометрия между более удаленными один от другого телескопами позволит достичь лучших разрешений, чем 0,0003 секунды дуги.

Глава 17. Планета Миллер

Если вы знакомы с математической записью ньютоновских законов тяготения, вас может заинтересовать их модификация, предложенная астрофизиками Богданом Пачинским и Полом Виита [Paczynski and Wiita 1980]. В этой модификации гравитационное ускорение невращающеися черной дыры вместо ньютоновского закона обратных квадратов, g = GM/r 2 выражается как g = GM/ (r — r h). Здесь М — это масса дыры, r — радиус снаружи дыры, на котором ощущается ускорение g, a r h= 2GM/c 2 — радиус горизонта невращающеися дыры. Это на удивление хорошее приближение к гравитационному ускорению, которое прогнозирует общая теория относительности [98] Описание гравитации по Пачинскому — Виита было использовано в компьютерной игре по мотивам гравитационных пращей в «Интерстеллар» — для расчета влияния черной дыры на орбиты космолетов, см. Game. InterstellarMovie.com. Прим. автора. . Попробуйте с помощью этой модифицированной формулы сделать количественный вариант рис. 17.2 [99] Связанные с этими расчеты см. в технических примечаниях к главе 27 ниже. Прим. автора. и определить радиус планеты Миллер. Результат будет верен лишь приблизительно, поскольку описание гравитации Гаргантюа по Пачинскому — Виита не учитывает вовлечение пространства в вихревое движение из-за вращения черной дыры.

Глава 25. Уравнение профессора

Смысл различных математических символов, входящих в уравнение профессора (рис. 25.7), раскрыт на остальных пятнадцати досках, фотографии которых можно найти на сайте Interstellar.withgoogle. com в разделе, посвященном этой книге. Уравнение выражает «действие» 5 (классический предел «квантового эффективного действия») в виде интеграла лагранжевых функций L. Эти функции связаны с геометрическими свойствами пространства — времени («метриками») пятимерного балка и нашей четырехмерной браны, с набором полей, действующих в балке (которые обозначены как Q, σ, λ, ξ и φ, а также с «полями стандартной модели», действующими в нашей бране (включая электрические и магнитные поля). Поля и пространственно-временные метрики варьируются, чтобы найти экстремум (максимум, минимум или седловую точку) действия S. Условия экстремума представляют собой систему уравнений Эйлера — Лагранжа, которые определяют эволюции полей; это стандартная процедура вариационного исчисления. Профессор и Мёрф делают предположения относительно полей балка φ i, неизвестных функций U(Q), H ij(Q 2), М (поля стандартной модели) а также неизвестных констант W ij, которые входят в лагранжевы функции. На рис. 25.8 я записываю на доске список этих предположений. Затем для каждого набора предположений профессор и Мёрф варьируют поля и метрики пространства — времени, выводят уравнения Эйлера — Лагранжа, а затем выполняют компьютерное моделирование, исследуя прогнозы этих уравнений относительно гравитационных аномалий.

Глава 27. Кромка кратера

Это примечание — для читателей, которые хорошо знакомы с математической записью ньютоновского закона тяготения и законов сохранения энергии и углового момента. Я предлагаю вам самостоятельно вывести нижеследующую формулу для вулканоподоб-ной поверхности, исходя из 1) приблизительной формулы Пачин-ского — Виита для гравитационного ускорения Гаргантюа g = GM/ (r— r h) (см. техническое примечание к главе 17 выше) и 2) законов сохранения энергии и углового момента. Собственно формула в системе обозначений из примечания к главе 17 с добавлением величины L — углового момента «Эндюранс» выглядит так: