Борис Штерн - Прорыв за край мира

Бывают удивительные истории, когда некий вывод, полученный кабинетным ученым на бумаге вне всякой связи с реальностью, вдруг через много лет обретает плоть и мощь, становясь одной из несущих конструкций науки. Такая история произошла с работой Андрея Дмитриевича Сахарова, сделанной в 1963 году. В этой работе исследована эволюция акустических колебаний вещества в ранней Вселенной и получен очень интересный и красивый результат. По традиции, которая у нас прослеживается в отношении выдающихся работ, исходные положения, принятые Сахаровым, были неверными. Но предсказания из этой работы сыграли большую роль в будущем.

Выше речь шла о том, как начальные неоднородности плотности начинают расти из-за гравитационной неустойчивости. Но это не единственное, что с ними происходит. Неоднородности начинают колебаться без всякой связи с гравитацией — как звуковые волны. «Звуковыми» волны в ранней Вселенной можно назвать лишь весьма условно, уж больно нечеловеческие условия там царили, но их механика точно такая же, как и у звука в атмосфере: движущей силой становится давление среды, зависящее от ее плотности. Сейчас мы знаем, что среда состоит из темной материи и обычного вещества, которые взаимодействуют только через гравитацию и во многих отношениях независимы друг от друга. Акустическим колебаниям подвержено только обычное вещество.

31.1. А. Д. Сахаров

Скорость звука в ранней Вселенной, где среда состоит в основном из ультрарелятивистских частиц, очень велика: c /√3. Напомним, изначально неоднородности Вселенной «заморожены», поскольку их размер превышает размер горизонта, т.е. причинно связанной области пространства. Акустические колебания данной длины волны стартуют, когда входят под горизонт, только не световой, а звуковой горизонт, который в √3 раз меньше. Неоднородность оживает и начинает колебаться и двигаться. Важная вещь: у всех волн данной частоты на старте оказывается одинаковая фаза. Это стоячие волны, подобные волнам на гитарной струне. Их можно наблюдать, например, в порту у бетонной стены причала. Там «стоячесть» обеспечивается интерференцией набегающих и отраженных волн. В результате амплитуда волн синхронно меняется — поверхность то вспучивается высокими буграми, то разглаживается.

Почему «ожившая» неоднородность производит именно стоячую волну? В работе Сахарова это показано математически, попробуем проиллюстрировать эффект «на пальцах». Здесь важную роль играет быстрое расширение. Звуковые колебания в расширяющейся Вселенной описываются уравнением, тождественным уравнению гармонического осциллятора с вязким трением (таким же, как для скалярного поля во Вселенной, таким же, как для шарика на пружинке в вязкой жидкости). Это следует из уравнений Эйнштейна. А роль вязкого трения играет скорость расширения Вселенной -постоянная Хаббла.

Начальные условия, вообще говоря, складываются из случайной суперпозиции неоднородностей разного размера с произвольным распределением производных плотности по времени. Любую начальную конфигурацию можно разложить на не зависящую от времени часть (производная по времени равна нулю) и часть, сильно зависящую от времени. Вблизи момента τ = 0 Вселенная очень быстро расширяется и «вязкое трение» очень велико. Поэтому вторая компонента (быстро меняющаяся) мгновенно затормозится и пропадет. А первая (не зависящая от времени) остается. Далее темп расширения уменьшается, вязкость падает и волны начинают колебаться. Общее решение уравнения колебаний имеет вид С 1cos( ωt ) + С 2sin( ωt ), где величины С 1и С 2не зависят от времени (но зависят от точки пространства), ω — частота колебаний. Однако поскольку начальная скорость равна нулю, во вселенной второго слагаемого с синусом нет, и колебания происходят по закону cos ( ωt ), что соответствует стоячей волне.

Так все выжившие акустические волны оказываются стоячими, причем все волны определенной длины имеют общую фазу. Через четверть периода ( ωt = р /2) они проходят через нуль, а через полпериода ( ωt = р ) вновь достигают максимума (мы слегка огрубляем ситуацию: на самом деле частота волны в процессе расширения вселенной уменьшается, и соотношения не такие простые).

Рис. 31.2. Эффект акустических осцилляций, предсказанный Сахаровым и пересчитанный Сюняевым, Зельдовичем и др. для модели горячей Вселенной. Забегая вперед, приводим спектр мощности угловой анизотропии реликтового излучения, полученный космическим микроволновым телескопом «Планк». Пояснения — в следующей главе