Александр Шаров - Человек, открывший взрыв Вселенной. Жизнь и труд Эдвина Хаббла

Мы остановимся здесь на рассмотрении лишь некоторых изменений в простейших физических взаимодействиях, которые произойдут при вариации размерности пространства.

Одним из самых простых примеров физических взаимодействий является закон Кулона для покоящихся зарядов и закон Ньютона для тяготеющих масс. В обоих случаях сила взаимодействия ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния F ∝ 1/r 2. Однако еще И. Кант понял, что закон обратных квадратов есть следствие трехмерности нашего пространства. В самом деле, почему сила, например, электростатического взаимодействия ослабевает с расстоянием? Наиболее наглядный ответ заключается в том, что с ростом r силовые линии поля распределяются на все большей поверхности сферы, охватывающей заряд и имеющей радиус r. Площадь сферы растет как r 2, значит, плотность силовых линий,

пронизывающих эту сферу, уменьшается ~ 1/r 2, что и определяет закон изменения силы. Но сказанное справедливо только в трехмерном пространстве. Если пространство четырехмерно, то площадь трехмерной сферы (геометрического места точек, равноудаленных от центра в четырехмерном пространстве) пропорциональна r 3, а для пространства N измерений эта площадь пропорциональна r N -1. Отсюда и закон изменения электростатической и гравитационной силы в N-мерном пространстве F ∝ 1/r N -1. Почему так важно изменение закона падения силы в пространстве размерности N? Рассмотрим движение пробного заряда на круговой орбите вокруг центрального заряженного тела (с зарядом противоположного знака, чтобы было притяжение) в пространстве любой размерности N. Пусть задан момент количества движения заряда (он не может меняться при движении). Тогда центробежные силы будут пропорциональны 1/r 3и не зависят от N. Из механики известно, что

для существования устойчивых круговых орбит необходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с расстоянием быстрее, чем F. Иначе движение по кругу будет неустойчивым и малейшее возмущение приведет либо к падению заряда к центру, либо к удалению его в бесконечность. А отсутствие устойчивых круговых орбит означает отсутствие вообще связанных состояний, когда заряд движется в ограниченной области пространства вокруг центрального тела. Отсюда следует, что для существования связанных состояний необходимо N ≤ 3. Этот результат был распространен впоследствии на квантовую механику.

Полученный вывод представляется неожиданным. На первый взгляд кажется, что увеличение размерности пространства открывает новые возможности для усложнения движения в нем тел, а значит и для существования более сложных структурных образований. На деле же оказывается, что в таких пространствах нет связанных устойчивых систем тел, взаимодействующих электрическими и гравитационными силами, т. е. в них не может быть ни атомов, ни планетных систем, ни звезд, ни галактик!

С другой стороны, если N = 2 или 1, то в таких пространствах взаимодействующие заряды противоположных знаков никогда не могли бы улететь на сколь угодно большие расстояния. Здесь силы падают с расстоянием слишком медленно и какую бы начальную скорость ни дать заряду, центральное тело своей силой притяжения остановит улетающий заряд и заставит его двигаться к себе. В таких пространствах не существовало бы свободного движения тяготеющих тел.

И только в трехмерном пространстве возможны и связанные и свободные состояния.

После всего сказанного наверное не столь странно выглядит утверждение о том, что если бы природе пришлось много раз пробовать «создавать» вселенные с разными размерностями пространства, то только при N=3 возникали бы возможности для существования и связанных гравитирующих систем, и свободных тел, для существования связанных и свободных состояний движения электронов в атомах. Значит, только в этом случае возможно возникновение очень сложных и разнообразных структур, обладающих возможностью возникать и распадаться. Только здесь есть возможность изменчивости, эволюции, возникновения жизни, а, следовательно, именно в таких пространствах (и вероятно только в них!) могут существовать «свидетели». Поэтому нечего удивляться, что мы живем именно в трехмерном пространстве.

Теперь для того, чтобы получить решение перечисленных выше проблем «странных» свойств нашей Вселенной, осталось «только» выяснить возможность того, что природа действительно «пыталась создавать» многочисленные вселенные или даже бесконечное их число с разной физикой возможно с большими иногда флуктуациями численного значения констант, с разной размерностью пространства и т. д.. Тогда бы стало понятно, что мы — наблюдатели, исследователи появились только в редчайшей «наиболее удачной» (для нашего существования) из таких вселенных.