Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность - вчера, сегодня, завтра

Его и следует использовать в формуле (3.9). В тех случаях, когда имеются кривые блеска в разных оппозициях, может быть предложена другая, более сложная процедура, учитывающая всю имеющуюся информацию [Binzel and Sauter, 1992].

Формула (3.9) требует осторожности при ее использовании в тех случаях, когда световая кривая получена при значительных углах фазы, как о том свидетельствует пример астероида (1620) Geographos. Максимальная амплитуда колебаний его блеска, равная 2,03 m, была найдена при угле фазы, равном 53°. По формуле (3.9) находим, положив угол аспекта равным 90°, что a/b = 6,5. Более аккуратная обработка всех имеющихся кривых блеска позволила оценить отношение осей астероида величиной 2,54–2,6 (см., напр., [Kwiatkowski, 1994; Magnusson et al., 1996]). Эти результаты хорошо согласуются с радиолокационными наблюдениями астероида (рис. 3.21 [Ostro et al., 1995]). Наибольший размер астероида, силуэт которого представлен на рис. 3.21, оценивается величиной 5,11 ± 0,15 км, а в поперечном направлении — 1,85 ± 0,15 км (отношение размеров равно 2,76 ± 0,21). Трехосная эллипсоидальная модель астероида по наземным фотометрическим наблюдениям дает a/b = 2,58 ± 0,16, b/c = 1,00 ± 0,15 [Magnusson et al.,1996].

Возвратимся снова к рис. 3.19. В нижней части рисунка располагаются медленно вращающиеся астероиды, к числу которых можно отнести тела с периодами вращения, большими 30 ч. Особенно велик процент таких астероидов среди тел с диаметрами, меньшими 10 км. В рассматриваемой выборке из 750 астероидов преобладают АСЗ. Мы уже видели, что многие из этих медленно вращающихся астероидов имеют кривые блеска, свидельтельствующие об их возможном вращении не вокруг оси наибольшего момента инерции. Наибольшие периоды вращения в среднем имеют астероиды диаметром около 100 км.

Рис. 3.21. Радарное изображение астероида (1620) Geographos [Ostro et al., 1995]. Форма астероида уникальна по своей вытянутости и, по-видимому, свидетельствует о его образовании в результате разрушения более крупного тела

Обращает на себя внимание существование отчетливо выраженной границы угловой скорости вращения астероидов, равной примерно 11 оборотам в сутки, или одному обороту за 2,2 ч. К этой границе вплотную расположен ряд астероидов с диаметрами в интервале от одного до десяти километров. Для астероидов от 40 км и более граница отодвигается в сторону меньших угловых скоростей. На рисунке имеется только пять точек, расположенных выше указанной границы. Все они соответствуют астероидам с диаметрами, меньшими 200 м. Нет никакого сомнения в том, что существование верхней границы угловой скорости астероидов с диаметрами, большими 200 м, связано с достижением при достаточно большой скорости предела устойчивости — равенства силы тяжести и центробежной силы инерции на экваторе вращающегося тела. Действительно, из условия равенства сил, действующих на частицу вещества, находим

Gm/r 2= ω 2r,

где G — гравитационная постоянная, m — масса сферического тела радиуса r, ω — его угловая скорость.

Из этого условия вытекает формула для периода вращения тела, выраженного в часах, при котором достигается равенство сил:

P c= 3,3/√ρ,

где ρ — средняя плотность тела, выраженная в г/см 3.

Подставляя в последнюю формулу значение плотности, равное 2,25 г/см 3, находим P c= 2,2 ч. При большей скорости вращения частицы, находящиеся на экваторе, будут отделяться от тела, если их не удерживает сила сцепления с другими частицами.

Критическое значение скорости может быть уточнено, если учесть форму тела. В случае эллипсоидальной формы тела, вращающегося вокруг самой короткой оси, критический по величине период вращения оказывается приближенно равным [Pravec and Harris, 2000]:

где ΔV — полная амплитуда колебаний блеска за период вращения астероида.

На рис. 3.22 приведено распределение скоростей вращения АСЗ в зависимости от полной вариации блеска за период. Штриховые линии представляют критические значения скорости вращения при различных значениях плотности, отмеченных на рисунке. Как видно из рисунка, все астероиды с диаметрами больше 200 м имеют скорости вращения, качественно согласующиеся с формулой (3.10). Концентрация точек к линиям, соответствующим критическим скоростям вращения при различных плотностях, является свидетельством того, что тела, большие по размеру, чем несколько сотен метров, являются гравитационно связанными агрегатами, состоящими из отдельных фрагментов («rubble piles», буквально переводится как «груда булыжников»).