Джордж Эллис - Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

[22], р. 310.

Предприятие, высмеянное еще у К. с. Льюиса в романе «За пределы безмолвной планеты» [25], с. 164: «"Люди будут просто улетать из каждого [мира] до того, как он умрет, — все дальше и дальше, понимаете?" — "А что будет, когда умрут все миры?"»

Blake,"There Is No Natural Religion [7] (2–я серия): p. 97.

См. [36], с. 214: «Мир, в котором обитаем мы с тобой — не более, чем иллюзия, поддерживаемая машиной в конце времен».

[30], с. 333.

Там же, с. 335.

Стивен Дж. Брамс благодарит за поддержку Центр прикладной экономики С. В. Старр Нью–Йоркского университета, а Д. Марк Килгур — Канадский исследовательский центр общественных и гуманитарных наук. Кроме того, мы благодарим Джейра Б. Эшема за ценные замечания к черновому варианту этой статьи.

Хотя эта статья носит относительно общий характер, в некоторых рассуждениях, особенно в примечаниях, мы будем касаться технических аспектов теории игр, лежащих в основе нашего несколько неформального анализа.

Разделение Карса [7] между ограниченными и неограниченными играми сильно отличается от нашего: первые представляют собой, по сути, краткосрочные игры с нулевой суммой, вторые — долгосрочные игры с ненулевой суммой, всегда выгодные для игроков, которые могут даже иногда изменять правила, чтобы «улучшить» игру. Анализ бесконечных игр у Карса, незатронутый теорией игр, представляется нам прискорбно наивным: мы, в отличие от него, используем теорию игр, дабы показать, как игры, способные продолжаться до бесконечности, предлагают некоторую реалистическую надежду на улучшение (при определенных условиях) участи игроков. Подробнее о применении теории игр к Библии и богословию см. у Брамса [3,4].

Подробнее о триэлях, в том числе таких, правила которых сильно отличаются от изложенных здесь, можно почитать у Килгура и Брамса [9].

Из правил исключена возможность выстрелить в воздух, оптимальная для игрока, стреляющего первым. Разоружив себя, игрок перестает представлять опасность для двух своих противников, которые после этого начинают дуэль друг с другом. (Почему? Да потому что, если второй игрок тоже выстрелит в воздух, то третий, действуя в соответствии с целями, описанными в следующем абзаце, убьет одного из двух безоружных игроков.)

Мы исходим из предположения, что механизма подкрепления и гарантии соглашений у игроков нет.

Если имеется один выживший, это означает, что не все игроки стреляли каждый в своего противника. Очевидно, для двоих невыживших в этой ситуации исход №4 (ни одного выжившего) был бы предпочтительнее, чем исход №5 (один выживший). По сути, стратегии, предполагающие исход №4 (каждый игрок стреляет в своего противника), образуют равновесие Нэша, поскольку, если кто‑то из игроков отклонится от стратегии и выстрелит в того же противника, что и другой, он ухудшит ситуацию (исход №5). Однако, чтобы равновесие Нэша действовало, игрокам необходима возможность общаться и координировать свои действия, что запрещено правилами. Существуют еще три варианта равновесия Нэша, в каждом из которых два игрока стреляют друг в друга, а третий воздерживается от стрельбы, но мы отвергаем их, поскольку отказ от стрельбы представляет собой обусловленную стратегию (в нашем случае стратегий две: стрелять в одного или другого из своих противников), которая не может ухудшить ситуацию и, напротив, иногда ее улучшает.

Как мы показали в примечании 6, когда каждый игрок стреляет в своего противника, их стратегии образуют равновесие Нэша. В этом случае стрельба начинается немедленно по причинам, изложенным в примечании 8.

Поясню, что это значит. В n–ном раунде (с известным n) игроки неизбежно начнут стрелять, если у них останется хотя бы одна пуля. Известно, что этот выбор оптимален в последнем раунде; однако игроки не ухудшат свое положение, и если сделают его в (n-1) раунде, рассматривая (n-2) раунд как предпоследний. Это рассуждение может постепенно подвести игроков к первому раунду, причем они будут рассматривать его как предпоследний, а второй — как последний. Таким образом, вполне разумно стрелять уже в первом и втором раундах.

Это связано с тем, что лучший выбор для игрока зависит от того, что делают другие игроки. Напротив, не стрелять первым в последовательной триэли, разобранной нами ранее — необусловленная стратегия, которую невозможно улучшить, наблюдая за действиями других игроков.