Коллектив авторов - Рефлексивные процессы и управление. Сборник материалов XI Международного симпозиума 16-17 октября 2017 г., Москва

Богатое содержание самой известной и простой, на первый взгляд, модели В. А. Лефевра трактуется психологом, например, следующим образом: «Его модель «готовности к биполярному выбору» связывает воедино субъективные и объективные аспекты активности. Изящная формула, неожиданное место в которой отводится оператору материальной импликации «→», в два шага связывает мир внутренний, субъективный Я, и мир внешний, объективный, по ту сторону Я. В этой формуле всего четыре символа: а1 – «давление среды», а2 – «образ давления среды», а3 – «интенции» и А – «готовность к биполярному выбору»:

А = (а3 → а2) → а1, (1)

где ai принимает значения 0 или 1.

В этой формуле «вполне наглядно выявлена связь между мирами по обе стороны Я, или, скажем так, идея отраженности внешних контактов индивидуума со средой во внутреннем пространстве его бытия: одно как бы свернуто в другом.» [2, с. 6]

Образно говоря, решение задается здесь тремя «координатами» в некотором «пространстве». В более наглядной интерпретации решение в процессе ПР само оказывается комбинацией частей, его составляющих, как, например, трактуется нечеткая операция «слияния» двух нечетких («расплывчатых») множеств – аналог классических теоретико-множественных операций пересечения и объединения:«…мы будем говорить, что решение – понимаемое как расплывчатое множество – является слиянием целей и ограничений. Таким образом, «слияние» приобретает смысл «пересечения» или «алгебраического произведения» в зависимости от интерпретации союза «И»…, кроме того, ему может быть приписано какое-либо другое конкретное значение, если возникает необходимость в специальной интерпретации союза «И»… Коротко обобщенное определение решения можно сформулировать следующим образом:

«Решение = Слияние целей и ограничений»… ([3, c.188]).

Здесь по-видимому стоит подчеркнуть, что в приведенном выше символическом равенстве «решение» также параметрически зависит от трех составляющих: целей, ограничений и способов их комбинации – слияний. Более того, «слияние», интерпретируемое классиками в приведенном выше фрагменте как пересечение множеств может быть интерпретировано в ходе решения иных задач и как их объединение.

Еще одна особенность, отмеченная в обзоре в статье [2, с.8], – трактовка рефлексивной цепочки как «многоэтажной степени», которая является, как известно, итерацией умножения, т. е. частным случаем схемы рекурсии. Эта схема играет важную роль в теории алгоритмов, например, показано, что «достаточно большой» класс рекурсивных функций, а именно, все примитивно рекурсивные 1-местные функции могут быть получены из двух простейших подстановками и применением операции «итерации общего вида»:

(f | h)(g), (2)

где f, g,h – функции одного аргумента из N в N, N = {0,1,2, …},

f – итерируемая функция, g— начальная функция, h— счетчик итераций.

Операция, задаваемая формулой (2), является простейшей рекурсивной схемой, частным случаем так называемой «примитивной рекурсии», тем не менее, ее достаточно для получения всех одноместных примитивно-рекурсивных функции из начальных 0, х, х+1. А это означает, в свою очередь, что любое рекурсивно-перечислимое множество может быть получено как множество значений такой функции, т. е. множество, полученное некоторым алгоритмом, может быть представлено в таком виде.

Таким образом, мы имеем, вообще говоря, представление любого алгоритмически перечислимого множества с помощью трех «координатных» функций (2), следовательно, если (2) есть результат некоторого «решения» в процессе ПР, то он получается комбинацией стандартных операций из трех фиксированных исходных «решений». Здесь необходимо также подчеркнуть, что представление в виде (2) позволяет вводить в рассмотрение динамический аспект, поскольку в него входят функции, заданные на натуральном ряде, а тот, в свою очередь, можно трактовать как ряд дискретных моментов времени. Например, формулой (2) иллюстрируется работа 3D-принтера.

Рассмотренные выше соображения относительно интерпретаций вариантов «заполнения» пространства решений имеют выход и за пределы круга естественных и гуманитарных наук, о чем уже давно ведется дискуссия в аспекте общекультурных проблем (прежде всего, с точки зрения учета «человеческого фактора»), в частности, среди специалистов по компьютерной графике и интерактивным изобразительным техникам, о чем свидетельствуют две приводимые ниже цитаты:

«…интерактивная эстетика направлена на то, чтобы подорвать декартовскую привилегию ума над материей, заземляя опыт погружения в собственных внутренних телесных процессах участника, тем самым вновь подтверждая присутствие тела в виртуальном пространстве. Кроме того, взаимодействие призвано преодолеть декартовский дуализм объекта и предмета путем подчеркивания взаимной взаимосвязи между «я» и «другими», а также поощрения поведения, основанного на мягкости и чувствительности, а не на господстве и контроле.» [5, c.503]